هدف از ارائه این پایان نامه استفاده از روش طیفی هم مکانی برای حل معادلات تفاضلی انتگرال-دیفرانسیل خطی فردهلم-ولترا با ضرایب متغیر همراه با شرایط مرزی، در پایه چندجمله ایهای ژاکوبی انتقال یافته است. استفاده از روش های طیفی هم مکانی برای حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال-دیفرانسیل به دلیل دقت بالا در جوابهای این معادلات گسترش زیادی پیدا کرده اند. یک رده مهم از توابع پایه ای متعامد که در روش های طیفی استفاده می شوند چندجمله ایهای ژاکوبی هستند. بعنوان مثال چندجمله ای های فوق کروی، ، جزء خانواده بسیار مهم از این چندجمله ای ها بشمار می آیند. در این پایان نامه به توضیح یک روش عددی جدید برای حل معادله انتگرال ولترا به کمک روش طیفی می پردازیم. در نهایت یک روش عددی معرفی می کنیم که جواب تقریبی معادله بر پایه چندجمله ایهای ژاکوبی انتقال یافته با ضرایب مجهول در نظر گرفته شده است. سپس معادله مطرح شده را به شکل ماتریسی تبدیل می کنیم، برای این منظور عملگرهای ماتریسی برای چندجمله ایهای ژاکوبی انتقال یافته می سازیم. در نهایت، مثالهای عددی همراه با جدول خطای مطلق مربوطه را ارائه می شود.