در این پایان نامه یک مساله هدایت گرمایی معکوس با شار گذرای نامعلوم بر کران مورد بررسی قرار می گیرد. این مساله معکوس با بکارگیری چند حسگر در چند نقطه داخلی قابل حل می گردد. از روشهای تقریب دو هامل و تفاضلات متناهی برای حل این مساله خطی استفاده شده است . اساس این پایان نامه به کارگیری روش نیمه عددی می باشد. در این روش مساله بعد از گسسته سازی نسبت به زمان بصورت یک سیستم از معادلات هلمهلتز بازگشتی بیان می شود. جواب تقریبی از مساله هدایت گرمایی در حالت یک بعدی توسط جواب انتگرالی معادله هلمهلتز نشان داده می شود. جواب تقریبی از مساله هدایت گرمایی معکوس با توجه با پاسخ دمایی در نقاط داخلی بدست آمده است و پایداری جواب نسبت به خطای داده های داخلی در مواردی که انتگرالها با استفاده از قضیه مقدار میانگین محاسبه می شوند و یا زمانی که آنها به صورت عددی محاسبه می گردند بررسی شده اند. برای بررسی پایداری جواب ، تحلیل نرم ماتریس زمانی که انتگرالها به صورت عددی محاسبه می شوند امری ضروری است . در حالتی که از سه سنسور استفاده شد نشان داده شد که تغییر موقعیت سنسور میانی اثر چندانی بر روی نرم ماتریس ندارد و همچنین اثر خطای دمای نقاط داخلی در صورتی که گام زمانی بیش از یک مقدار معینی باشد باعث بیکران شدت جواب نمی شود.

در این مجموعه ابتدا ساختار کلی معادلات واکنشی - نفوذ و بررسی وجود جواب آنها مورد مطالعه قرار گرفته است همچنین پدیده hystersis مطرح شده و مدلهای ریاضی مختلف بدست آمده است . پس از آن تحلیل سیستمهای واکنشی- نفوذ hystersis عنوان شده، وجود یکتائی جواب و همچنین مشخصات رفتارهای طولانی مدت آن مورد بحث قرار گرفته است . سپس مدل ریاضی الگوی رشد باکتریها در ظروف کشت میکروب که یک سیستم واکنشی - نفوذ hystersis است مطرح شده و معادلات حاکم بدست آمده، بالاخره با توجه به کاربرد وسیع این سیستمها روش adi تغییر یافته ای برای حل عددی این سیستمها پیشنهاد شده، پایداری و همگرائی روش اثبات گردیده و نتایج آن برای حل عددی مسائل میکروبیولوژی بکار رفته است .

در این پایان نامه یکتایی ضریب مسئله معکوس موج یک بعدی مورد بررسی قرار می گیرد. در این رساله ضریب مجهول منفصل در نظر گرفته می شود، این نوع مسئله معکوس در زلزله شناسی کاربرد دارد و در این مورد با وسیله شناخته شده ای که نقاط منفصلی دارد متناظر است . با استفاده از خواص نظریه های طیفی مسئله استورم - لیوویل و مجانبی توابع گرین ثابت می شود که ضریب منفصل به طور یکتا از تابع چشمه f که روی فاصله [0,+) مطلقا انتگرال پذیر است و تابع g، بدست می آید.

در این پایان نامه، ابتدا در مورد کروماتوگرافی و نفوذ در اجسام، بخصوص سیالات بحث شده است . سپس مساله پیدا کردن ضرایب مجهول برخی معادلات سهموی ای مطرح گردیده است که از مدل مهندسی کروماتوگرافی ژلی "که تکنیک اساسی در اندازه گیری ابعاد مولکولهاست " ناشی می شوند. در این پایان نامه، همچنین نشان داده شده که تحت فرض های مناسب ضرایب یکتا هستند.

معادله با مشتقات جزیی از نوع سهموی غیر خطی را در نظر می گیریم و برای یافتن ضرایب مجهول آن از معکوس پذیری نگاشتهای ضریب به داده استفاده می کنیم، با توجه به این موضوع اثباتی از یکنوایی و معکوس پذیری این نگاشتها را در حالتی که تنها دارای یک ضریب مجهول c(u) یا k(u) هستند و سپس در حالتی که تواما مجهولند ارائه می دهیم. در ادامه به اثبات یکتایی جواب برای این گونه مسائل می پردازیم و کاربردهای فیزیکی از معادله نفوذ به اجسام متخلخل یعنی وقتی تنها k(u) مجهول است ارائه می دهیم و همچنین معادله نفوذ آب به خاک را بررسی می نماییم و در انتها به ارائه روش عددی مناسبی برای حل معادله در حالتی که تنها k(u) مجهول است می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا حل برخی از انواع مسائل بایهارمونیک بر اساس روش تحلیلی -r2 فرم آلمانسی، فرمولهای گرین، برگمن-شیفر و جواب مسائل هارمونیک در نواحی مختلف بررسی شد. سپس با بیان مدل های فیزیکی خاص ، مدلسازی ریاضی مسائل بایهارمونیک معکوس انجام گرفت . در این نوع مسائل علاوه بر مجهول اصلی (میزان خیزورق)، عموما پارامترهایی نظیر بار اعمال شده به ورق، شعاع آن و یا ثابت فنرهای کار گذاشته شده بر کران ورق به عنوان مجهولات اضافی با ارائه شرایط کرانه ای اضافی محاسبه شدند. در نهایت روش عددی تفاضلات متناهی برای حل تقریبی مساله بایهارمونیک انتخاب گردید. به این منظور مساله بایهارمونیک از دو روش مستقیم و غیر مستقیم (-r2 فرم آلمانسی) حل و روشهای مذکور از نظر دقت محاسباتی و خطای موضعی با هم مقایسه شدند و برتری حل عددی روش غیر مستقیم به اثبات رسید.

در این پایان نامه ، استفاده از فشار سیلندر برای تخمین نسبت هوا به سوخت در سیلندر یک موتور احتراق داخلی اشتغال جرقه ای مورد بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه روشهای بهینه سازی، آدمیان و تفاضلات متناهی برای حل مسائل هدایت گرمای معکوس تک بعدی در نظر گرفته شده است. اساس حل روش بهینه سازی بر حوزه فرکانسی و مشاهده گر پایه ریزی شده است مشاهده گر بهترین وضعیت را بین دو منبع خطا مشخص می کند که منبع اول خطا حساسیت تخمینها به نویز می باشد و منبع دوم خطا انحراف قطعی است.روش دیگر روش تجزیه آدمیان می باشد که این روش برای بحث در مورد داده های ورودی نویزی و بدست آوردن یک تقریب پایدار از آنها بکار می رود. در این پایان نامه روش جدید برای حل عددی مسائل هدایت گرمایی معکوس ارائه می شود که این روش، روش تفاضلات متناهی با توابع پایه چبیشف می باشد. در نهایت نتایج عددی این روش با جواب تحلیلی آدمیان مقایسه خواهد شد.

جوشکاری فلزات و آلیاژها یکی از گسترده ترین زمینه ها در صنعت است ، تحلیل های بسیاری در چنین مسائلی صورت گرفته است. دراین پروژه یک مساله غیرخطی جوشکاری با قوس الکتریکی در نظر گرفته شده است. بنابراین براساس فصل بندی های زیر تقسیم شده است: در فصل اول به بررسی مفاهیم مسائل هدایت گرمایی پرداخته شده است. در فصل دوم ، مساله معکوس و انواع این مسائل مورد بحث قرار گرفته است. در فصل سوم و چهارم مسائل مربوط به برش بررسی شده است و در فصل پنجم ، مساله جوشکاری و یافتن منبع نامعلوم مورد مطالعه قرار گرفته است. و دقت روش ارائه شده نیز بررسی شده است.