در میان انواع پوسته ها، پوسته های با پلان مثلثی که در حالت کلی پلانشان متشکل از سه ضلع منحنی الخط می باشد، از کابرد وسیعی در صنایع گوناگون و حساس برخوردار هستند. از جمله در ساختمان کشتی ها، هواپیماها و سفینه های فضایی که تحت شرایط خاص نیرویی قرار می گیرند و بناهای مهمی همچون ساختمانهای لازم جهت پوشش محوطه های مورد نیاز در انبارها، نمایشگاهها و غیره. مسائل این نوع از پوسته ها با روش عددی اجزا محدود قابل حل می باشند که متضمن صرف هزینه و وقت محاسباتی نسبتا زیادی است . بر این مبنا، در این پایان نامه توسعه یک روش عددی اقتصادی با کاربرد خاص برای تحلیل استاتیکی و ارتعاش آزاد پوسته های دو انحنایی با پلان مثلثی، مورد نظر بوده است . روش معروف ریتر بکار برده شده است که مبتنی بر اصل انرژی پتانسیل کم مینیمم می باشد و رفتار پوسته بر اساس تئوری تغییر شکل برشی درجه اول فرمول بندی گردیده است . توابع جابجایی به صورت چد جمله ایهای کامل در دستگاه مختصات مساحتی تعریف شده اند که به سهولت انتخاب می شوند و برای صدق کردن در شرایط مرزی هندسی پوسته بسیار مناسب و کارآمد هستند و همگرایی یکنواخت و مطمئنی را ایجاد می نمایند. برای این منظور، پلان پوسته نگاشتی از مثلث استاندارد فرض شده است . به عنوان نتایج عددی، همگرایی و عوامل موثر بر آن مورد بررسی قرار گرفته و مقایسه هایی میان نتایج حاصل از این روش با روش اجزا محدود و یا روش ریتر با توابع جبری در حل مسائل استاتیک و ارتعاش آزاد انجام شده است . این مطالعات تغییرات پارامترهای مختلف نسبت ضخامت ، شرایط مرزی، توان توابع ریتر مفروض ، نسبت شعاعهای انحنا، نسبت انحنا و نسبت ابعاد پلان برای پوسته های دو انحنایی را شامل می شوند. همچنین توزیع نیروهای داخلی و جابجایی، در یک پوسته کروی با شرایط مرزی مفصلی با ارائه اشکال مربوط به آن مورد مطالعه قرار گرفته است .