هدف از انجام این رساله، بررسی کمانش و ارتعاش آزاد ورق ها با اشکال هندسی مختلف با به کارگیری روش بدون المان گالرکین می باشد. این روش ابزار قدرتمندی در مدل سازی ورق ها با اشکال هندسی مختلف و شرایط مرزی گوناگون است. در این روش از توابع شکلی که بر اساس درون یابی حداقل مربعات متحرک صورت می گیرد، استفاده شد. در این رساله در چهار بخش مجزا به بررسی کمانش الاستیک و غیرالاستیک ورق های متوازی الاضلاع و لوزی شکل، ارتعاش آزاد ورق های لایه لایه با سرعت طولی همراه با غلتک های مورب، سپس کمانش حرارتی ورق های مرکب متوازی الاضلاع و ذوزنقه ای شکل، ودر آخر به تحلیل کمانش ورق های ویسکوالاستیک نسبتاً ضخیم، با ضخامت ثابت و پله ای پرداخته می شود. در تحلیل کمانش الاستیک و غیرالاستیک ورق-های متوازی الاضلاع تأثیر وجود تکیه گاه های میانی و تغییرات ضخامت ورق مورد توجه قرار گرفته و ضرایب کمانش برای ورق ها با زاویه تورب مختلف به صورت تابعی از ضخامت ورق ارائه شده است. در تحلیل ارتعاش آزاد ورق ها با سرعت محوری طولی اثر نیروهای لبه ای و نیز وجود تکیه گاه های میانی بر فرکانس ارتعاش ورق مورد بررسی قرار گرفته است. قسمت دیگری از این رساله به تحلیل کمانش حرارتی ورق ها با خواص متغیر در ضخامت ورق اختصاص دارد، تحلیل کمانش حرارتی این گونه ورق ها با اشکال هندسی متوازی الاضلاع و ذوزنقه ای منجر به ارائه تغییرات دمای بحرانی برای ورق می گردد. تغییرات دما در ضخامت ورق می تواند به شکل یکنواخت یا غیرخطی باشد. تأثیرات تغییر نسبت ابعاد ورق، نسبت ضخامت ورق و نحوه تغییر خصوصیات مکانیکی ورق در ضخامت آن بر کمانش حرارتی، در این بخش بررسی شده است. قسمت پایانی رساله مربوط به تحلیل کمانش ورق های نسبتاً ضخیم با استفاده از تئوری میندلین و تعمیم آن برای ورق هایی که دارای خاصیت ویسکوالاستیک هستند، می باشد. در این بخش ضرایب کمانش ورق ها با ضخامت ثابت و پله ای با شکل هندسی مستطیلی و متوازی الاضلاع، برای انواع مختلف شرایط مرزی ارائه شده است. در این رساله برای اعمال شرایط مرزی ورق از روش ضرایب لاگرانژ استفاده می شود.

هدف اصلی این تحقیق بررسی کمانش موضعی صفحات مستطیلی همراه با تقویت کننده میانی در حالت الاستیک و غیر الاستیک میباشد. برای بررسی این مساله از روش گالرکین استفاده میشود که روشی بسیار قدرتمند در حل معادلات دیفرانسیل است و به طور مستقیم از خود دیفرانسیل در روند حل مساله استفاده مینماید در این صفحات وجود تقویت کننده میانی به عنوان شرایط مرزی داخل صفحه در نظر گرفته شده و به صورت یک نفر پیچشی با سختی معین مدل میگردد. در راستای طولی ورق از توابع مثلثاتی مناسب برای مدلسازی رفتار ورق استفاده میشود. در راستای دیگر ورق از توابع چند جمله ای برای ارضا شرایط مرزی در لبه ها و شرایط مرزی در میان وزق که در اثر وجود تقویت کننده اعمال میشود استفاده میگردد. بارگذاری ورق در حالت الاستیک به صورت خطی و غیر یکنواخت با شیب میعن درنظر گرفته میشود. حل مساله در نهایت منجر به حل یک مساله مقادیر ویژه میگردد. تحلیل مساله برای ورقهای با ضخامت ثابت متغیر در غیرالاستیک انجام میشود. نتایج حل مساله برای شرایط مختلف تکیه گاهی ورق بسته و به سختی پیچشی تقویت کننده میانی، به صورت نمودارهایی که تغییرات ضریب کمانش ورق در برابر نسبت طول به عرض آن را نشان میدهند ارائه شده است. حل مساله برای طراحی و بررسی کمانش موضعی ورقهای با تقویت کننده میانی و بال تیر i شکل کاربرد دارد.