در این تحقیق به بررسی سامانه های صف بندی می پردازیم که خط مشی مورد نظر در آن شامل دو نوع ورودی با نرخ های متفاوت است. هر دو ورودی فرایند پواسون با میانگین متفاوت در نظر گرفته می شوند.همچنین فرض می کنیم هر دو نوع سرویس دارای توزیع نمایی با میانگین متفاوت هستند. بدون کاستن از کلیت مسأله، فرض می کنیم که یک سرویس دهنده هردونوع سرویس را ارایه می دهد. در بخش اول فرض می کنیم هر متقاضی پس از ورود به سامانه در یک صف واحد برای دریافت سرویس منتظر می ماند. ارایه سرویس به ترتیب ورود (fcfs) است. پس از اتمام هر نوع سرویس، سرویس دهنده به شیوه برنولی وبا احتمال معینی باجه را تعطیل می کند. دوره های تعطیلی، دارای توزیع نمایی بوده و پس ازاتمام دوره تعطیلی سرویس دهنده دوباره به سامانه برمی گردد واگر متقاضی در سامانه وجود داشته باشد با خط مشی فوق به ارایه سرویس می پردازد، در غیراین صورت جهت ارایه سرویس منتظر می ماند.در این قسمت پس از به دست آوردن معادلات حالت پایا به محاسبه متوسط تعداد افراد در سیستم و متوسط زمان انتظار در سیستم می پردازیم و به کمک فرمول های لیتل این مقادیر را برای صف به دست می آوریم. در بخش دوم به بررسی سامانه های صف بندی با اولویت در سرویس دهی می پردازیم و برای این منظور همان فرضیاتی را که در ابتدا بیان شد در نظر می گیریم علاوه بر آن، هر کدام از دو رده ورودی در صف مجزا قرار می گیرند و در داخل هر صف متقاضیان به ترتیب ورود سرویس داده می شوند. بر اساس روش تابع مولد احتمال عبارات صریحی برای میانگین طول صف و توزیع توأم حالت پایا برای تعداد افراد با اولویت بیشتر و اولویت کمتر در سامانه به دست آورده شده است. این مقادیر بدون استفاده از تابع بسل یا هر تابع انتگرالی دیگر به دست آمده است. به علاوه در بخش آخر این تحقیق چند مثال عددی وجود دارد که طول صف در سامانه های صف بندی با اولویت و سامانه های صف بندی بدون اولویت در سرویس دهی با هم مقایسه شده اند .

فرایند شاخه ای و به طور دقیق تر فرایند شاخه ای کنترلی بخش عمده ای از کاربرد فرایندهای تصادفی در علومی هم چون: زیست شناسی، پزشکی، جمعیت شناسی و غیره را به خود اختصاص داده است. پدیده های بسیاری در محیط اطراف ما رخ می دهند که رشد جمعیت آن ها از مدل فرایندهای شاخه ای تبعیت می کند که اگر بر روی رشد جمعیت آن ها کنترلی بر حسب زمان یا مکان صورت نگیرد، مشکلات عدیده ای برای جوامع زیستی به وجود می آورد. به عنوان مثال رشد جمعیت پرندگان یک منطقه، گسترش ویروس ها در سامانه های کامپیوتری هر دو از مدل فرایندهای شاخه ای پیروی می کنند که عدم کنترل مناسب جمعیت آن ها منجر به خسارات جبران ناپذیری می شود. یا به عنوان کاربردی در پزشکی می توان به رشد سلول های سرطانی و گسترش اپیدمی هایی هم چون بیماری های واگیردار در جوامع اشاره کرد که کنترل نامناسب بر روی جمعیت آن ها منجربه مرگ موجودات زنده می شود. هدف این پایان نامه بررسی روش های برآوردیابی پارامترها و هم چنین میانگین فرایند گالتون-واتسون و مهمتر از همه بررسی فرایند شاخه ای کنترلی با تابع کنترلی تصادفی می باشد. برای این منظور پس از بیان مفاهیم اولیه در فصل اول، در فصل دوم برآورد گشتاوری و ماکسیمم درستنمایی را به دست آورده و خواص آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم خواص برآوردگرهای ناپارامتری و وزنی را مورد مطالعه قرار داده و در فصل آخر به بررسی برآوردگرهای بیزی می پردازیم با توجه به این که در فرایند شاخه ای کنترلی میانگین توزیع زادها نقش کلیدی در فرایند ایفا می کند، در سراسر این پایان نامه سعی شده است برآوردگری مناسب برای میانگین زادها ارایه گردد که دارای خواص مطلوب است

اولین مطالعه در مورد صف ورود گروهی توسط «هیو سونگ لی» و «ماندیام اسرینواسان» در سال 1989 صورت گرفت. لی و همکارانش ) 1993، 1994 ، 1995)، دوشی (1986)، تاکاجی (1991) و چودهوری (1986 و 2000) مطالعه های مختلفی در مورد صف های ورود گروهی با دوره های تعطیلی تکی و چندگانه انجام دادند. ساتی (1958)، مورس (1960)، گامبل (1960) و کریشنامورتی (1963) صف های با دو سرویس دهنده ی نامتجانس را مطالعه کردند. در مورد سامانه ی فصل چهارم، هایت (1958)، اولین مطالعه را در زمینه ی صف های موازی با کوتاه ترین صف و جابه جایی متقاضیان انجام داد. هوایم استرا (1988)، گراسمن (1980)، بلانس (1992)، آدن و همکاران (1990، 1994، 2002)، زائو و گراسمن (1990)، ون هاتم و همکاران (2001) و یاو و نسل (2006) در مورد صف های موازی با جابجایی متقاضیان بررسی کردند. سامانه ی صف بندی فصل دوم، یک مدل ورود گروهی با دوره ی تعطیلی سرویس دهنده و نرخ های ورود متفاوت است. نظم این سامانه بر اساس اولویت بندی است. برای این سامانه تابع مولد احتمال اندازه ی سامانه در حالت پایا و از روی آن میانگین اندازه ی سامانه و میانگین زمان انتظار در سامانه را به دست آوردیم. هم چنین احتمال بیکاری و اشتغال سرویس دهنده به دست آمد و سامانه در حالتی که توزیع زمان سرویس نمایی باشد نیز بررسی شد. دومین سامانه، یک صف m/m/3 با نرخ های سرویس متفاوت است. فرایند ورود در این سامانه پواسون و توزیع سرویس نمایی است. برای این سامانه توزیع احتمال حالت پایا و هم چنین احتمال پایای حالت های ممکن برای تعداد متقاضیان در باجه ها را، پیدا می کنیم. هم چنین ضمن مقایسه با سامانه ی m/m/3 با سرویس دهنده های متجانس، چند نتیجه ی عددی نیز به دست می آوریم. سامانه ی سوم شامل دو صف موازی با دو سرویس دهنده ی جداگانه و نرخ های سرویس متفاوت است. متقاضیان ورودی به صف با طول کوتاه تر می پیوندند و می توانند بین دو صف جابجا شوند. گنجایش هر کدام از صف ها محدود در نظر گرفته شده است. برای این سامانه نیز احتمال های حالت پایا را با روش ماتریسی به دست می آوریم. این سامانه را، بر اساس مقدار شدت ترافیک، ?، با چند سامانه ی دیگر از لحاظ میانگین تعداد متقاضیان در سامانه و میانگین زمان انتظار متقاضیان در سامانه مقایسه می کنیم.

در فصل اول این پایان نامه، پس از بیان ضرورت استفاده از نظریه ی فرایندهای شاخه ای دوجنسی، با مفاهیم بنیادی این نظریه آشنا شده و دو حالت زمان-گسسته و زمان- پیوسته ی این فرایندها را معرفی می کنیم. در فصل دوم، فراند شاخه ای دوجنسی را توسط یک مدل ریاضی معرفی کرده و به صورت ناپارامتری، با استفاده از روش ما کسیمم درست نمایی، توزیع مولودها را براورد می کنیم. سپس تحت شرایطی خاص، نشان می دهیم که براوردگر به دست آمده براوردگری به طور قوی سازگار است. در ادامه یک بازه ی اطمینان مجانبی نیز برای توزیع مولودها به دست می آوریم. در انتها با روی کرد بیزی در دو حالت پارامتری و ناپارامتری تحت تابع زیان مربع خطا، به براورد پارامترهای مدل معرفی شده، می پردازم. در حالت پارامتری، توزیع مولودها را متعلق به یک خانواده از توزیع سری های توانی دومتغیره و در حالت ناپارامتری توزیع مولودها را دارای تکیه گاه متناهی در نظر می گیریم. این فصل را با ارایه ی دو مثال به پایان می رسانیم. مثال اول مربوط به شبیه سازی فرایند در حالت ناپارامتری و مثال دوم مربوط به براورد پارامترها به روش بیزی است، وقتی توزیع مولودها یک توزیع سه جمله ای منفی باشد. در فصل سوم، یک فرایند شاخه ای دوجنسی وابسته به اندازه ی جمعیت را به وسیله ی یک مدل ریاضی معرفی کرده و به صورت ناپارامتری، با استفاده از روش گشتاوری، به براورد پارامترهای مدل یاد شده می پردازیم. همچنین تحت شرایطی خاص نشان می دهیم که براوردگرهای به دست آمده، به طور قوی سازگار هستند و برای پارامترهای مدل، بازه های اطمینان مجانبی به دست می آوریم. پس از آن، نرخ رشد فرایند را در حالت ناپارامتری، هم از طریق روش گشتاوری و هم از طریق روش بیزی براورد نموده و ویژگی های براوردگرهای مذکور را بررسی می کنیم. در انتهای فصل، نوع دیگری از فرایند شاخه ای دوجنسی وابسته به اندازه ی جمعیت را معرفی و آن را در دو حالت شبیه سازی می نماییم. در فصل چهارم، دو فرایند شاخه ای دوجنسی دارای مهاجرت جفت ها و دارای مهاجرت انفرادی زن ها و مردها را به وسیله ی یک مدل ریاضی معرفی کرده، و پس از به دست آوردن براوردگرهای حداقل مربعات وزنی پارامترهای مدل دوم، براوردگرهای حداقل مربعات وزنی شرطی آن را معرفی و به بررسی ویژگی های مجانبی آن ها در دو حالت زیربحرانی و ابربحرانی، تحت شرایطی خاص، می پردازیم. در فصل پنجم، یک فرایند شاخه ای دوجنسی کنترل شده را به وسیله ی یک مدل ریاضی معرفی کرده و با فرض این که توزیع مولودها متعلق به یک خانواده از توزیع سری های توانی باشد، پارامترهای این مدل را تحت تابع زیان مربع خطا، با روش بیزی براورد می کنیم. فصل را با ذکر دو مثال به پایان می رسانیم. در مثال اول، حالت خاصی از این فرایندها را شبیه سازی کرده و در مثال دوم براوردگرهای بیزی پارامترهای مدل را برای حالتی که توزیع مولودها، یک توزیع سه جمله ای باشد، تحت تابع زیان مربع خطا، به دست می آوریم.

در این پایان نامه یک فرایند تصادفی جدید معرفی می شود که یک نمونه خاص از حرکت براونی چوله ایتو - مک کین می باشد. در واقع این فرایند مجموع یک حرکت براونی استاندارد و یک حرکت براونی بازتابیده مستقل ‎‎است که ساخت آن شبیه نمایش تصادفی یک متغیر تصادفی چوله - نرمال است. این فرایند تصادفی،‎‎ به صورت نمایی برای قیمت گذاری اختیارات اروپایی به کار می رود و قیمت اختیار مشتق شده در معادلات بلک - شولز یک نمونه خاص و قابل انعطاف برای هموارسازی نوسان های تصادفی علاوه بر چولگی تصادفی می باشد.‎ ‎‎در حقیقت نوسان هایی به شکل اسمایل و قیمت گذاری اشتباه درمدل قیمت گذاری اختیار بلک - شولز به نوعی انگیزه ای به وجود آورد تا فرایندهای تصادفی متفاوت از حرکت براونی هندسی برای توصیف قیمت سهام مبنا به کار‎‎ برده شوند.

مدل های‎ صف بندی یکی از مهم‏ ترین مقوله های زندگی شهری امروزی می باشند. در مکان هایی مانند بانک ها و اداره ها‏، صف نماد واقعی پیدا می کند‏، اما در دنیای مجازی نیز مبحث صف بندی روز به روز جلوه ی بیشتری پیدا می کند. از مهم ترین کاربردهای آن می توان به نظریه ی ارتباطات‏، طرح های کامپیوتری‏، فرایندهای ساخت و سامانه های حمل و نقل اشاره کرد. استنباط آماری در نظریه صف بندی به براورد پارامترهای این مدل ها می پردازد‏. اخیراً این موضوع به طور خاص در فرایندهای صف بندی مورد توجه قرار گرفته است. در این پایان نامه به براورد پارامترهای دو سامانه ی صف بندی می پردازیم. ‏برای این منظور‏‏، در فصل اول به مفاهیم مقدماتی از نظریه ی صف بندی و نظریه ی براوردیابی نقطه ای پرداخته ایم. در فصل دوم به براورد ماکسیمم درست نمایی و بیزی پارامترهای سامانه ی صف بندی m/m/1/1 پرداخته‏ و در فصل سوم براورد ماکسیمم درست نمایی و یافتن فاصله های اطمینان برای پارامترهای سامانه ی صف بندی ‎m/m/r/n‎‎ با انصراف متقاضی و سرویس دهنده های نامتجانس مورد بررسی قرار گرفته است و بالاخره در فصل چهارم مثال های عددی از این مدل را ارایه می دهیم.

در این پایان نامه دو سامانه ی صف بندی ‎m/g/1‎ با ‎n-‎خط مشی و سرویس دهنده ی برداشتنی و ‎m[x]/g/1‎ با سرویس دهنده ی غیرقابل اعتماد و تعطیلی با تاخیر با استفاده از روش ماکسیمم آنتروپی را بررسی می کنیم‎.‎ در سامانه ی صف بندی ‎m/g/1‎ با ‎n-‎خط مشی و سرویس دهنده ی برداشتنی، متقاضیان با توزیع پواسون با پارامتر ‎لاندا وارد سامانه می شوند و زمان های سرویس، متغیرهای تصادفی با توزیع کلی هستند. سرویس دهنده می تواند در دوره ورود روشن و یا در دوره عزیمت خاموش شود و هنگام خاموشی تنها در حالتی که تعداد متقاضیان در سامانه ‎n‎ باشد، ارایه ی سرویس را آغاز می کند‎.‎ در سامانه ی صف بندی ‎m[x]/g/1‎ با سرویس دهنده ی غیرقابل اعتماد و تعطیلی با تاخیر، متقاضیان به صورت گروهی با فرایند پواسون مرکب با نرخ ‎لاندا‎ وارد سامانه می شوند. سرویس دهنده هنگامی که مشغول به کار است براساس فرایند پواسون خراب شده و زمان های تعمیر دارای توزیع دلخواه هستند‎.‎ از روش ماکسیمم آنتروپی برای به دست آوردن توزیع های احتمال تعداد متقاضیان و زمان انتظار در صف استفاده می کنیم. تحلیل تطبیقی میان نتایج تقریبی به دست آمده از روش ماکسیمم آنتروپی و نتایج دقیق برای میانگین زمان انتظار در صف صورت پذیرفته است. نتایج عددی نشان می دهند که روش ماکسیمم آنتروپی به اندازه ی کافی برای کارهای عملی در صف های مورد مطالعه دقیق است.

در تحقیق حاضر‏، با شناخت نمونه های کاربردی مدل های مختلف در زندگی امروزی‏، سه مدل از سامانه های صف با ورودی گروهی و پذیرش محدودشده را انتخاب نموده و به بررسی و مطالعه آن ها می پردازیم. این پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است. در فصل اول به آشنایی با مبانی نظریه ی صف می پردازیم. در ادامه‏، با توجه به استفاده ی گسترده از تابع های توزیع آماری در مدل بندی ها‏، با چند توزیع پرکاربرد آشنا می شویم. در فصل های 2‏، 3 و 4‏، ‏سه مدل صف بندی در فصل های جداگانه مورد بررسی قرار می گیرند. درفصل نهایی‏، فصل پنجم‏، با استفاده از مثال های‎‎ عددی سامانه ی صف "سامانه صف m^x/g/1 ‎ با تعطیلی های ‎c‎oxian-2‏ سرویس دهنده" را تحلیل می کنیم. بدین صورت اعتبار مطالب را‎‎‎‎ مورد مطالعه قرار می دهیم.‏

در این پایان نامه یک سامانه ی صف m/m/1 همراه با بازخورد مورد بررسی قرار می گیرد که در صورت خرابی سرویس دهنده، فاجعه رخ می دهد و پس از تعمیر، مجددا شروع به کار می کند. جهت به دست آوردن جواب های حالت گذرا برای تابع احتمال اندازه ی سامانه، از روش کسر مسلسل استفاده شده است. تحلیل حالت پایای اندازه ی سامانه و برخی اندازه های موثر بودن سامانه نیز محاسبه شده اند. به علاوه دوره ی اشتغال و قابلیت اعتماد و در دسترس بودن سامانه نیز تحلیل می شوند. همچنین مثالی عددی برای مشاهده ی اثر پارامترها روی اندازه های موثر بودن سامانه بیان می شود.

اختیار آسیایی (یا اختیار میانگین) نمونه‏‏ ای خاص از قرارداد اختیار است، که بازده آن وابسته به میانگین قیمت دارایی پایه در سرتاسر بازه ی زمانی از قبل تعیین شده می باشد. این اختیارات از نمونه های اصلی اختیارات نامتعارف هستند و در بازارهای مالی بسیار مشهورند. یکی از مزایای اختیارات آسیایی این است که می توانند میزان ریسک دستکاری های قیمت را در سررسید و در بازار مالی کاهش دهند. یکی دیگر از مزایای این اختیارات این است که آن ها از اختیارات اروپایی و آمریکایی همتای خود ارزان تر هستند، زیرا ویژگی میانگین اختیارات آسیایی تلاطم را کاهش می دهد. میانگین یک اختیار آسیایی می تواند هندسی یا حسابی و قیمت توافقی آن ثابت یا شناور باشد. قیمت گذاری اختیارات آسیایی به صورت تحلیلی و عددی بسیار مشکل است و جواب دقیق برای این اختیارات وجود ندارد. فرمول های کران پایین برای هر دو نوع اختیارات توسط راجرزو شی محاسبه شده است، که محاسبه با آن بسیار آسان است. اما تنها نارسایی آن تحدید سررسید دقیقاً به یک سال است. در فصل سوم چند کران برای قیمت گذاری اختیارات گسسته ی آسیایی اروپایی گونه به دست خواهیم آورد. در فصل چهارم فرمول های کران پایین راجرز و شی را برای اختیارات آسیایی پیوسته ی حسابی برای هر سررسیدی تعمیم می دهیم.

این پایان نامه حاوی اطلاعاتی در زمینه ی سامانه ی بهینه برای متقاضی های ناشکیبا و تعطیلی های چند گانه می باشد وتفاوت سه نوع خط مشی تعطیلی نیز بررسی می گردد.

چکیده ندارد.