فرض می کنیم s یک نیم گروه و c زیرمجموعه محدب ، بسته و به طور ضعیف فشرده از فضای باناخ e باشد و : t ? s }} = ? یک نیم گروه غیرانبساطی روی c باشد که f = f (?) ? ? اگر ها شبه غیر ا نبساطی باشند یا e قویا محدب باشد آنگاه یک درون بری غیر انبساطی p از c به f وجود دارد به طوری که برای هر t ? s داریم = p p = p و هر زیرمجموعه محدب بسته ? - پایا از c همچنین p - پایا است . با تغییر شرایط ، وجود درون بری غیرانبساطی ، آفین و یا درون بری از نوع ( ? ) را نتیجه می گیریم . در خاتمه ، شکل تکراری از نوع براودر برای نیم گروهی از نگاشت های لیپ شیتز که در شرط لیپ شیتز یکنواخت صدق می کنند که از یک زیرمجموعه محدب فشرده c از یک فضای باناخ هموار به توی خودش نسبت به یک دنباله به طور قوی منظم از میانگین پایای تعریف شده روی فضای توابع حقیقی مقدار کراندار از یک نیم گروه می باشد ، را بررسی می کنیم .

فرض می کنیم که bیک فضای باناخ یکنواخت محدب باشد. ابتدا قضیه نقطه ثابت برای عملگرهای خطی میان نقطه ای در l1 را ثابت می کنیم. سپس در ادامه قضیه نقطه ثابت برای نیم گروههای نا آبلی از نگاشتهای غیرانبساطی که روی زیر مجموعه های بی کران از فضای باناخ b تعریف می شوند را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین قضیه همه سویی غیر خطی برای نیم گروههای نا آبلی از نگاشتهای غیر انبساطی در فضای یکنواخت محدب باناخ و نیم گروههای غیر انبساطی بدون تحدب در فضای هیلبرت را ثابت می کنیم و هم زمان قضیه نقطه ثابت برای نیم گروههای بدون تحدب را به قضیه نقطه ثابت برای نیم گروههای میانگین پذیر چپ و نیم گرو ههای برگشت پذیر چپ تعمیم می دهیم. سرانجام اگر c را زیر مجموعه ناتهی ، بسته و محدب از فضای یکنواخت محدب باناخ b در نظر بگیریم و s یک نیم گروه توپولوژیکی باشد که در آن ruc(s) زیر میانگین پایای چپ دارد ، ثابت می کنیم قضیه نقطه ثابت برای نمایش پیوسته ازs از نگاشتهای غیر انبساطی روی cبرقرار است.

این پایان نامه مبتنی بر پنج فصل می باشد. هدف ما در این پایان نامه اثبات پایایی هایرز- اولم- راسیاس برای معادلات تابعی مختلف در فضاهای گوناگون می باشد. در فصل اول به بیان مفاهیم و مقدماتی که مورد نیاز است می پردازیم. در فصل دوم معادله ی تابعی درجه ی دوم نوع آپولونیوس تعریف می شود و با استفاده از قضیه نقطه ثابت پایایی این معادله در فضای باناخ اثبات می-شود. فصل سوم شامل دو بخش است که در بخش اول پایایی هایرز- اولم- راسیاس برای نامعادلات تابعی کوشی- جن سن در فضای جبر باناخ فازی و در بخش دوم در فضای نرمدار فازی اثبات می شود. فصل چهارم به اثبات پایایی و ابر پایایی همریختی های ژوردان و مشتقات ژوردان روی جبرهای باناخ وc^*- جبرها با روش نقطه ثابت اختصاص دارد. در فصل پنجم اثبات پایایی معادلات تابعی تک متغیره مورد بررسی قرار گرفته است

فرض کنید g یک گروه آبلی موضعاً فشرده با اندازه هار و xیک فضای باناخ باشد. همچنین فرض کنید l^1 (g,x) فضای باناخ از توابع انتگرال پذیر بوخنر x - مقدار بر gباشد. ثابت خواهیم کرد که فضای عملگرهای پایا ، خطی و کراندار ازl^1 (g,x) را می توان با l(x,m(g,x))یکی در نظر گرفت، که در آن l(x,m(g,x) ) فضای عملگرهای خطی و کراندار ازx به توی m(g,x) است ( m(g,x) فضای اندازه های بورل منظمx - مقدار کراندار بر g می باشد). توجه داریم اگر a یک جبر باناخ نیمه ساده جابجایی، با همانی یکه باشد، در این صورتl^1 (g,a) نیز یک جبر باناخ خواهد بود. نشان خواهیم داد که فضای مضارب ،l^1 (g,a) یکریخت ایزومتریکی با m(g,a)است. همچنین نشان می دهیم که اگر بعد a بزرگتر از 1 باشد آنگاه عملگرهای پایا ازl^1 (g,a) وجود دارد که مضرب آن نیستند. به طور کلی اگر فرض کنید x یک a - مدول باناخ باشد، مضارب از یک جبر توابع a - مقدار به توی یک فضای توابع x - مقدار را مورد مطالعه و روابط یکریختی ایزومتریکی زیر تحت شرایط خاص مورد بررسی قرار می گیرد. ?hom ?_(l^1 (g,a) ) (l^1 (g,a),l^p (g,x) )?l^p (g,x) , 1<p<? ?hom ?_(l^1 (g,a) ) (l^1 (g,a),c_0 (g,x) )?c_0 (g,x) ?hom ?_(l^1 (g,a) ) (l^1 (g,a),l^1 (g,x) )?m(g,x) در نهایت فضای نرمدارa_p^q (g,a) را تعریف کرده و برخی از ویژگی های این فضا را ثابت می کنیم. به ویژه نشان می دهیم که فضایl^p (g,a) ?? _(l^1 (g,a) ) l^q (g,a) یکریخت ایزومتریکی باa_p^q (g,a) است. در انتها ویژگی p_p^q را تعریف کرده و نشان می-دهیم اگر g دارای ویژگیp_p^q باشد، آنگاه فضای مضارب ازl^p (g,a) بهl^(q^ ) (g,a^* ) ، یکریخت ایزومتریکی با دوگان فضای a_p^q (g,a) خواهد بود.

در این رساله،هدف مطالعه ساختار ایده آل ها و p-ایده آل های (m,n)-تایی درbci -جبرها و بررسی ارتباط بین آنها است. به این منظور، ابتدا مفهوم ایده آل و p-ایده آل (m,n)-تایی را معرفی و سپس ایده آلها و p-ایده آل های (m,n)-تایی (e,evq)-فازی را معرفی میکنیم. در فصلهای دوم و سوم ضرب مستقیم p-ایده آل های (m,n)-تایی s-فازی و ساختار p-ایده آل های (m,n)-تایی s-فازی غیر نرمال بررسی میشود.

هدف از این رساله مطاله ساختار k-ایده آلهای فازی در نیم حلقه های سه تایی و تعمیم آنهاست.به این منظور ابتدا به مفهوم نیم حلقه های سه تایی و ایده آلهای ان پرداخته و زیر ساختارهای فازی آن را معرفی می کنیم.تعریف و مطالعه نیم حلقه های سه تایی l-فازی و ایده آلهای آنها و k-ایده آلهای فازی در فصل دوم و سوم صورت می گیرد. در نهایت k-ایده آلهای فازی شهودی را در فصل جهارم مورد بحث قرار می دهیم.

در این پایان نامه ، نتایج جدیدی از جبر مضارب بر روی جبرهای باناخ ارائه شده و مضارب بر روی دوگان دوم جبرهای باناخ و همچنین نتایجی از جبرهای باناخ نامرتب مورد بررسی قرار می گیرد . سپس ، با بررسی رابطه بین نظریه نیم گروه ها و نظریه ی نمایش جبرهای باناخ ، نتایجی از جبر مضارب را به عنوان نمایش های توسعه یافته جبر باناخ ، مطرح نموده و در پایان تعمیم قضیه کیزینسکی از قضیه هیل- یوشیدا را بیان می کنیم .

روش آرامش موجی شکل یک روش تکرار کننده برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی در نظر گرفته شده است. این روش با روش های تکرار کننده ی کلاسیک متفاوت است که درآن به جای تکرار با مجموعه های متناهی از مجهولات مجزا از دنباله توابع از فضای تابع استفاده می شود. این روش دستگاه معادلات بزرگ را به چند دستگاه معادلات کوچکتر تبدیل می کند‎. در این پایان نامه، پس از معرفی مفاهیم اولیه مورد نیاز در فصل اول، معروف ترین تعاریف و انتگرال های کسری، یعنی تعریف انتگرال و مشتق ریمان-لیوویل و مشتق کاپوتو را در فصل دوم مطرح می کنیم. در فصل سوم وچهارم به بررسی روش های آرامش موجی شکل برای معادلات دیفرانسیل کسری با مشتق کاپوتو می پردازیم. همچنین خصوصیات همگرایی روش آرامش موجی شکل معادلات خطی و غیر خطی را در این دو فصل مورد مطالعه قرار می دهیم‎.

سولیتن های ریچی سه گروه لی خاص یعنی گروه سه بعدی هایزنبرگ گروه حرکات لخت فضای اقلیدسی دو بعدی و گروه دو بعدی حرکات لخت فضای مینکوفسکی‎‎مورد بررسی قرار می گیرند.