تغییر جریان در زمان وی‍‍‍‍‍ژگی مهمی است که درکاربردهای زیادی مثل کنترل ترافیک راهها و سیستم های تولید و شبکه های ارتباطی (مانند اینترنت) با آن روبرو می شویم. ویژگی مشترک مسائل شبکه های جریان وزنها و ظرفیتهایی است که برای کمانهای شبکه تعریف شده اند، که مقدارزمان لازم برای عبور جریان از یک کمان را مشخص می کند. علاوه بر این برخلاف مسائل با جریان ثابت، مقادیرجریان روی کمانها ممکن است درطول زمان تغییرکند. درحالیکه مسائل ماکزیمم s-t جریان به طورموثر قابل حل است، ولی مسائل جریان با کمترین هزینه زمانی np-hard می باشد. پیچیدگی جریانهای چندکالایی برای سالها یک مساله باز بود، ما ثابت می کنیم این مساله np-hard است. برای تعدادی از شبکه های موازی زمانی برحسب توپولوژی که برای آن تعریف می کنیم، الگوریتم موثری ارائه می کنیم. درنتیجه می توانیم ازمنظر پیچیدگی تصویر کاملی برای مسائل جریان متغیر درطول زمان ترسیم کنیم.

مسئله حمل و نقل چندهدفی خطی، نوع خاصی از مسئله بردار مینیمم است که عموماً همه قیدهای آن از نوع تساوی و اهداف آن نامتناسب و در تقابل با هم هستند. در این پایان نامه، روش برنامه ریزی فازی را برای تعیین جواب بهینه توافقی مسئله حمل و نقل چندهدفی ارائه می کنیم و عملکرد آنرا بوسیله اندازه گیری درجه دقت جواب توافقی نسبت به جواب ایده آل با استفاده از خانواده ای از توابع فاصله بررسی می کنیم. همچنین مدل برنامه ریزی فازی جمعی نیز برای حل مسائل حمل و نقل چندهدفی ارائه می شود. و در پایان با استفاده از این روشها، یک مدل برنامه ریزی خطی چندهدفی فازی جدیدی برای حل مسائل برنامه ریزی تصمیم تولید-حمل و نقل در زنجیره تولید و در محیط های فازی ارائه می شود.

این پایان نامه توصیفی از دو مقاله ارائه شده در [1] و [2] می باشد و مشتمل بر پنج فصل و یک پیوست می باشد.در فصل اول ابتدا مقدمه ای بر روش هم محلی و اسپلاین های مکعبی ارائه شده است و سپس به تعاریف و قضایای مورد نیاز در فصول آینده می پردازیم.در فصل دوم تاریخچه ای دررابطه با موضوع آورده شده است. در فصل سوم روش هم محلی اسپلاین های مکعبی را برای حل معادله ی پوآسن باشرایط مرزی دیریکله روی مربع واحد به کار برده می شود و وجود و یکتایی جواب آن بررسی می شود

در این پایان نامه به مسئله جریان در شبکه تک کالایی اکیداً محدب غیرخطی تفکیک پذیر (sscnfp) می پردازیم و تعدادی برنامه شدنی اولیه را برای مسئله فوق ارائه می کنیم. این برنامه ها یک بردار شدنی اولیه را قبل از همگرائی یک برنامه دوگان لاگرانژ ، به دست می آورند. انگیزه ارائه این راه حل ها این است که یک بردار شدنی اولیه از یک بردار دوگان لاگرانژ قابل دسترس نیست، مگر اینکه بردار لاگرانژ بهینه باشد. مزیت این برنامه ها نسبت به برنامه های قبل (ونتورا و کورت) این است که طوری طراحی شدند که اگر آن ها را برای یک دنباله بردار دوگان همگرا به کار گیریم، آن گاه بردارهای (شدنی) اولیه ای که حاصل می شوند، در حد به بردار جریان اولیه بهینه یکتا همگرا خواهند شد. چند راه حل لاگرانژی همگرا معرفی می کنیم که براساس اجرای جستجوها در گراف باقیمانده بوده و به طور کارا قابل اجرا می باشند. به ویژه، دو برنامه از روش کوتاه ترین مسیر استفاده می کنند که براساس شرایط بهینگی مسئله اصلی می باشند. سپس آزمایش های عددی را روی چند شبکه مختلف انجام می دهیم و اجرای راه حل های مختلف را با هم از لحاظ زمان و کیفیت مقایسه می کنیم.

بسیاری از مسایل مهم ریاضی و فیزیک به معادلات انتگرال منتهی می شوند. در عمل تعداد بسیار کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل نموده و جواب دقیق آن ها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می گردد. در این پایان نامه بعد از بیان تاریخچه و مفدمه ای از معادلات انتگرال فصل 1, به کاربردها و چگونگی حل این معادلات در فصل 2 می پردازیم. یکی از روش های عددی متداول و موثر روش مبتنی بر بسط یا تصویر است. در فصل های 3 و 4 این پایان نامه به حل عددی معادلات انتگرال فردهولم خطی مرتبه دوم با استفاده از روش های هم محلی و کمترین مربعات می پردازیم. برای این منظور ابتدا روش های تصویر را در حالت کلی توضیح می دهیم و از آنجا که برای استفاده از این روش باید جواب معادله را در فضایی با بعد متناهی تقریب بزنیم لذا زیرفضاهای تشکیل دهنده آنالیز چندریزگی را در نظر می گیریم. در ادامه پایه های بی اسپلاین خطی و چبیشف را بیان و از آن ها برای تقریب جواب معادلات انتگرالی فردهولم خطی استفاده می کنیم. در فصل 5 روش بسط سری تیلور را برای حل معادلات انتگرال فردهولم خطی نوع دوم به کار برده ایم. در پایان هر یک از فصل های 3, 4 و 5 چند مثال آورده و با ارایه جدول ها و نمودارهای مربوطه دقت این روش ها را مشاهده می کنیم.