در این رساله ما تعریف جدیدی از فضای فوریه روی یک ابرگروه فشرده ی موضعی ارایه می دهیم و ثابت می کنیم که آن یک زیرفضای باناخ از جبر فوریه – استیلیس روی آن ابرگروه است. این تعریف باتعریف امینی و مدقالچی هنگامیکه ابرگروه مورد نظر یک ابرگروه تانسوری باشد منطبق است و همچنین با تعریف رم که تنها برای ابرگروه های فشرده می باشد انطباق دارد. ثابت می کنیم که دوگان جبر فوریه روی یک ابرگروه برابر است با جبر فون - نویمن روی آن ابرگروه. همچنین نشان می دهیم برای یک ابرگروه پونتریاگین جبر فوریه برابر است با پیچش فضای هیلبرت متشکل از تمام توابعی که انتگرال مربع آن ها متناهی است با خودش. علاوه بر آن نشان میدهیم یک نرم معادل روی جبر فوریه ی روی یک ابرگروه وجود دارد که آن را به یک جبر باناخ یکریخت با جبر باناخ متشکل از توابع با انتگرال متناهی روی تبدیل فوریه ی روی آن ابرگروه تبدیل می کند. ما ثابت می کنیم هرگاه یک ابرگروه تانسوری میانگین پذیر باشد آن گاه جبر فوریه ی روی آن دارای یک همانی تقریبی کراندار است. همچنین نشان می دهیم اگر یک زیر جبر از جبر فوریه – استیلیس روی یک ابرگروه تانسوری فشرده ی موضعی ضعیف ستاره بسته پایا نسبت به مزدوج پایا باشد و نقاط آن ابرگروه را از هم جدا کند آنگاه می بایست شامل جبر فوریه ی روی آن ابرگروه باشد. در آخر دو گونه ی جدید از ابرگروه ها با نام های ابرگروه های حذفی چپ و ابرگروه های انتقال پذیر چپ را معرفی می کنیم . ما به تحقیق در باره ی ویژگی های این نوع از ابرگروه ها می پردازیم و نتایج جدیدی بدست می آوریم که در حالت کلی برای همه ی ابرگروه ها برقرار نیست. همچنین برخی مثال های جالب از این ابرگروه ها را می آوریم .

چکیده :در این رساله به بررسی ساختار عملگری جبر فوریه a(g)، برای گروه موضعاً فشرده g و تاثیر ساختار ترتیب القایی از ساختار عملگری آن به عنوان پیش دوگان جبر فون نویمان vn(g)، می پردازیم. میانگین پذیری ترتیبی و کاملا ترتیبی را تعریف کرده و آن را با میانگین پذیری و میانگین پذیری عملگری مقایسه می کنیم. نشان خواهیم داد میانگین پذیری جبر فوریه و میانگین پذیری کاملاٌ ترتیبی آن با هم معادل هستند. همچنین ساختار p-عملگری جبر فیگا-تالامانکا-هرتس را مورد بررسی قرار داده و برای آن یک ساختار ترتیب طبیعی که با ساختار p- عملگری آن سازگار باشد ارائه می دهیم. علاوه بر این نتایج جدیدی را در زمینه ارتباط ساختار p-عملگری ساختار ترتیب به اثبات می رسانیم. همچنین صورت کلی همریختی ها ی حافظ ترتیب روی جبر فیگا-تالامانکا- هرتس را ارائه می دهیم. نشان خواهیم داد که همریختی های حافظ ترتیب یک همریختی یا ضد همریختی بر گروه ها القا می کند. در انتها نیز جبر فوریه تحدید شده نیم گروهی را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم میانگین پذیری جبر فوریه تحدید شده هر نیم گروه وارون e-یکانی با میانگین پذیری جبر فوریه گروه خارج قسمتی ماکسیمال آن معادل است.

(پایان نامه با فارسی تک تایپ شده و بنابراین فایل word پایان نامه موجود نمی باشد) در این پایان نامه ابتدا زوج هکه (g,s) گروه توپولوژیک g و زیرگروه باز s معرفی می شود. نشان داده می شود که فضای تمام تابع های مختلط مقدار با محمل متناهی روی فضای هم دست دوگانه s/gs- که به پیچش و برگشت مجهز شده است- یک *- جبر است. این *-جبر، *-جبر هکه ی وابسته به (g,s) نامیده شده و با h(sg/s) نمایش داده می شود. همچنین نشان داده می شود که کامل شده ی h(sg/s) با یک نرم مشخص ، یک جبر باناخ است که با l(sg/s) نمایش داده می شود. سپس c*-جبر هکه ی وابسته به (g,s) تعریف می شود. در واقع c*-جبر هکه، c*-جبر پوششی l(sg/s) است و با c*(sg/s) نشان داده می شود. به علاوه با استفاده از قضیه ای از شلیشتینگ و قضیه ی آسکولی، زوج هکه ی جدید (g1,s1) متناظر با (g,s) تعریف می شود. این زوج هکه ی جدید، از گروه توپولوژیک موضعا فشرده و کلا ناهمبند g1 و زیرگروه فشرده – باز s1 ، تشکیل می شود. در پایان c*-جبر هکه ی وابسته به (g,s) با c*-جبرگروهی g1 وتابع مشخصه s1 مشخص می شود. به عبارت دیگر، c*(sg/s) باp*c*(g1)*p یک ریخت است که در آن p تابع مشخصه ی s1 است.

فرض کنیم s یک نیم‏گروه گسسته باشد. در این پایان نامه جبر نیم گروهی l^1(s)، میانگین پذیری و ثابت میانگین پذیری cs آن بررسی شده است. به خصوص نشان داده می‏شود که بازه (5,1) مقادیری ممنوع برای cs است و اگر >cs5، آن‏گاه s یک گروه است. نشان داده می شود که می‏توان فضای کاراکترهای جبر باناخ l^1(s) را با فضای نیم‏کاراکترهای s یکی گرفت. جبر فوریه l^1(s) یک جبر تابعی باناخ است که لزوماً منظم نیست. در حالتی که g یک گروه باشد، جبر فوریه l^(g) منظم است و با جبر فوریه l^1(g/n) یکی است که n زیرگروه جابه‏جاگر g است. به علاوه برای یک نیم‏گروه آبلی s، l^1(s) نیم ساده است اگر و تنها اگر فضای نیم‏کاراکترهای s نقاط s را جدا کند. دقیقاً مشخص می شود l^1(s) چه زمانی یک جبر باناخ دوگان نسبت به c0(s) است. برای یک نیم گروه آبلی s، نشان داده می شود که l^1(s) یک جبر باناخ میانگین پذیر است اگر و تنها اگر s یک نیم مشبکه متناهی از زیرگروه های میانگین پذیر باشد. برای هر نیم‏گروه s، میانگین‏پذیری l^1(s) مشخص شده و در مورد جبر نیم‏گروهی ریس نیز بحث شده است.

در این پایان نامه به معرفی رده های خاصی از نیم گروه ها مانند نیم گروه های حذفی، توپولوژیک(فشرده) و می پردازیم و ساختار آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. برای نیم گروه گسسته ، میانگین های پایای چپ را به عنوان اعضای جبر باناخ (جبر باناخ اندازه های بورل، مختلط و منظم روی فشرده-سازی استون-چخ از ) در نظرمی گیریم. میانگین پذیری نیم گروه ها را مطالعه می کنیم و به بررسی برخی از ویژگی های میانگین ها و میانگین های پایای چپ روی می پردازیم. در پایان ویژگی هایی را در مورد میانگین های پایای چپ روی نیم گروه بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا فشرده سازی جهانی نیم گروه نیم توپولوژیک بیان شده است. سپس قضیه بنیادی وجود –فشرده سازی جهانی پرداخته شده است. در ادامه فشرده سازی استون-چخ نیم گروه به طور ویژه مد نظر قرار گرفته است. از بین روش های گوناگون فشرده سازی استون-چخ با فرافیلترها بیان شده است. با تعریف ضرب های اول و دوم آرنز بر آن ساختار نیم گروهی داده شده است. سپس برخی قضایای مربوط به نیم گروه طرح شده است. در انتهاجبرهای و بر نیم گروه و ، ، و بر گروه موضعا فشرده را مورد بررسی قرار داده ایم و فضای مشخصه های آنها به عنوان فشرده سازی های و مورد بحث قرار گرفته اند.

زیرمجموعه محدب و بسته و ناتهی c از فضای هیلبرت حقیقی h را در نظر می گیریم. همچنین فرض می کنیم که {t_n} خانواده ای از نگاشتها ازc به توی c باشد به طوری که مجموعه تمام نقاط ثابت و مشترک t_n ها ناتهی باشد. دنباله {x_n} دنباله تولید شده به روش آمیخته در برنامه ریزی ریاضی در نظر می گیریم. در این تایان نامه مقاله کازوهیده ناکاجو و کازویا شیموجی و واتار تاکاهاشی و مرجعهای مربوط به آن در مورد دنباله آمیخته {x_n} مورد بررسی قرار گرفته است. وازه های کلیدی: ناگسترده مجانبی. نیم گروه ناگسترده مجانبی . نقطه ثابت مشترک. روش آمیخته. همگرایی قوی . w-نگاشت. رده بندی موضوعی ریاضی (2010): 47h20.47h09.49m05

در این رساله به مطالعه و بررسی برخی از خواص همانستگی جبرهای نیم گروهی از جمله میانگین پذیری کاراکتری، شبه میانگین پذیری، شبه انقباض پذیری و دو تختی بودن می پردازیم.

فرض کنیم e فضای باناخ روی میدان اعداد حقیقی باشد و فرض کنیم c زیر مجموعه ای ناتهی ، بسته ، محدب و کراندار از e باشد. بروک اثبات می کند که اگر نگاشت t : c ?c در هر زیر مجموعه محدب و بسته که تحت t ناوردا است دارای نقطه ثابت است و اگر c محدب و ضعیف فشرده باشد آنگاه ،مجموعه نقاط ثابت یک درون بر ناگسترده از c است . در این پایان نامه بنابر روش های مرکز مجانبی نشان می دهیم که مجموعه نقاط ثابت هر نگاشت یکنواخت _ kلیپ شیتس در یک فضای باناخ محدب یکنواخت یک درون بر از یک حوزه است هنگامی که k یک ثابت است.

دستگاه متعامد کامل در بسیاری از مباحث آنالیز ظاهر می شود. در این پایان نامه همگرایی با نرم وزن دار بسط سری فوریه-دانکل نسبت به این دستگاه مورد بررسی قرار می گیرد. شرایطی روی وزن ها برحسب رده های ماکن هوپت قرار داده می شود تا این همگرایی را برقرار کند. شرط های لازم نیز مورد مطالعه قرار می گیرند که برای رده ی وسیعی از وزن ها کافی نیز هستند.تبدیل های دانکل تعمیم تبدیل های فوریه اند که در این پایان نامه مورد بحث قرار می گیرند.

فرض کنیم q زیرمجموعه ای محدب و فشرده از یک فضای برداری تو×ولوژیک موضعا محدب و هاسدورف باشد و فرض کنیم s گروه یا نیم گروهی از تبدیلات آفینی ×یوسته از q به q باشد. در این ضصورت تحت شرایطی s دارای نقطه ثابت مشترکی در q است. در سال 1938 کاکوتانی نقطه ثابت مشترک یک خانواده خطی ×یوسته یا آفینی از نگاشت ها را مورد بررسی قرار دادکه نگاشت هایی از نوع کاکوتانی مورد توجه بسیاری از ریاضیدانان بعد از وی قرار گرفت.

میانگین پذیری جبرهای رده های اسکاتن، لیپ شیتس، دوگان دوم جبرهای فوریه بابعد متناهی بودن آنها هم ارز است. ولی میانگین پذیر تقریبی این جبرها، مسیله های باز بوده است. در این پایان نامه محک جدیدی ارایه شده است که نشان می دهد جبرهای باناخی که فاقد تقریب همانی کرانداراند نمی توانند میانگین پذیر تقریبی باشند. برای رده های اسکاتن و لیپ شیتس حل کاملی ارایه می دهیم. همچنین این محک میانگین پذیر تقریبی نبودن را هم مشخص می کند. از این محک برای مطالعه ی دقیق جبرهای سگال جابجایی استفاده می کنیم. با استفاده از تکنیک های گوناگون ثابت می کنیم اگر فضای دوگان دوم جبر فوریه به طور تقریبی میانگین پذیر کراندار باشد آن گاه g با بعد متناهی خواهد بود.

در این پایان نامه خاصیت نقطه ی ثابت را برای نگاشت های ناگسترده چند مقداری بررسی می کنیم. به ویژه اندازه ی نافشردگی را تعریف می کنیم و با استفاده از آن وجود نقطه ی ثابت را برای نگاشت های ناگسترده ثابت می کنیم. هم چنین ثابت می کنیم فضای باناخ دارای شرط... خاصیت نقطه ی ثابت چند مقداری ضعیف دارد و سه شرط هم ارز: پیمانه ی نامتناهی بعد جهانی ضرایب نزدیک به محدب یکنواخت و پیمانه اپیال ساختار نرمال یکنواخت ضعیف را برای فضای باناخ نتیجه می دهد این شرایط هم ارز خاصیت نقطه ی ثابت را برای نگاشت های ناگسترده چند مقداری نتیجه می دهد. به علاوه فضای باناخ دارای خاصیت.. که شرطی ضعیف تر از شرط ..را داراست خاصیت نقطه ی هم ارز خاصیت نقطه ی ثابت را برای نگاشت های ناگسترده چند مقداری نتیجه می دهد. به علاوه فضای باناخ دارای خاصیت ..که شرطی ضعیف تر از شرط ..را داراست خاصیت نقطه ی ثابت چند مقداری ضعیف را نتیجه می دهد.

فرض کنید e یک فضای باناخ هموار و اکیدا محدب، s یک نیم گروه و(l (s .فضای تابع کران دار بر s باشد. در این پایان نامه روی زیرمجموعه ی محدب و فشرده e نگاشت های ناگسترده و روش های تکراری نوع براودر و هالپرن برای نمایش s مورد بررسی قرار می گیرند. در این بررسی دنباله ای از میانگین های مجانبا پایای چپ و مجانبا پایای قوی روی یک زیر فضای مناسب از l (s) مورد توجه قرار می گیرد. فرض کنید e یک فضای فرشه باتوپولوژی q,tخانواده ای از نیم ترم ها روی e و tq توپولوژی تولید شده توسطq قوی تر از t باشد. هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگی نقطه ی ثابت نمایش s روی نیم گروه نیم توپولوژیک برگشت پذیر چپ از نگاشت های q-ناگسترده روی یک زیر مجموعه محدب و t-فشرده ای kاز eاست و نیز ساختار نیم گروه پوششی s در (k,t)را مطالعه کرده و با توجه به آن یک ویژگی نقطه ی ثابت برای ..که ساختار نرمال دراد به دست می آوریم.

مسائل تعادلی برداری و مسائل وردشی برداری در شاخه های مختلفی از جمله بهینه سازی، آنالیز محدب و آنالیز تابعی دارای اهمیت زیادی هستند. در این رساله، با استفاده از مشتقات جهتی آدامار، ویژگی هایی از مشتقات توابع گپ مربوط به مسائل تعادلی برداری را اثبات می کنیم. از این روند برای ارائه برخی شرط های لازم و کافی وجود جواب مسائل تعادلی برداری استفاده می کنیم. به علاوه، مسئله شبه وردشی برداری را در نظر می گیریم و مساله دوگان متناظر با آن را مورد تحقیق قرار می دهیم. ابتدا شرط های لازم و کافی برای حل نامساوی شبه وردشی را با استفاده از تابع فاصله و مخروط نرمال مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه، ساختار یک مسئله دوگان مربوط به نامساوی شبه وردشی را ارائه می دهیم و نشان می دهیم که دوگانی قوی برقرار است.نشان می هیم که جواب های مسئله دوگان، با نقاط زینی تابع لاگرانژی مطابقت دارند. به علاوه، یک تابع گپ برای مسئله دوگان نامساوی شبه وردشی ارائه می کنیم و ویژگی های مربوط به آن را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین وجود جواب بعضی از مسائل وردشی قویا یکنوا را مورد بحث قرار می دهیم.

در این پایان نامه نشان داده می شود که f-تحدب (یا به طور هم ارز، p-تحدب فضای دوگان) ساختار نرمال یکنواخت را در فضاهای باناخ نتیجه می دهد. همچنین به کوشش هایی که در راستای پاسخ به این سوأل حل نشده ی ریاضی که آیا e-تحدب ساختار نرمال را نتیجه می دهد، اشاره خواهد شد. و نتیجه اینکه هر فضای e-محدب که دارای ویژگی تعامد ضعیف باشد، دارای ساختار نرمال است. با اثبات این مسئله نتیجه می شود که اگر فضای باناخ x یکنواخت نامربعی و دارای ویژگی تعامد ضعیف باشد، آنگاه x و *x دارای ساختار نرمال هستند.

جبرهای باناخ a و b با طیفb)=?)? و(b) ??? مفروض اند. ضرب ?-لائو ، a*?b روی حاصل ضرب دکارتی a*b یک جبر باناخ باشد. اگر ?=0 ، آنگاه حاصل ضرب معمولی جبرهای باناخ به دست می آید و اگر b=c (مجموعه ی اعداد مختلط) و ?:c---?c نگاشت همانی باشد، آنگاه a*?c بر یکانی سازی a منطبق می شود. ثابت می شود که این ضرب توسیع قویا شکافته شده ای از b به وسیله ی aاست. با مطالعه ی این ضرب به بررسی یک سری ویژگی هایی از قبیل همانی های تقریبی کران دار، طیف، مرکز توپولوژیکی ، خودتوان های مینیمال و ساختار ایده آل های آن می پردازیم. در ادامه با فرض این که b یک جبر باناخ در c0(x) که طیف آن با x یکسان است، نتایج را در آنالیز همساز به کار می بریم و در مورد ترکیب طیفی و ایده آل های اول آن بحث می کنیم.

در این رساله عمل جدیدی را برای یک نیم گروه نیم توپولوژیک از نگاشت ها روی یک فضای باناخ تحت عنوان عمل ناگسترد? شعاعی معرفی و به کمک آن، پاسخی جزئی و مثبت به یکی از حدس های لائو می دهیم. سپس قضی? نقط? ثابت تاکاهاشی را از نیم گروه های گسسته به نیم گروه های نیم توپولوژیک کلی گسترش می دهیم. سرانجام قضیه های نقط? ثابت لیم و لائو-مه را برای عمل ناگسترد? شعاعی تعمیم داده و اثبات می کنیم.

در این رساله به بررسی مدول های تبدیلات خطی روی فضاهای برداری و همچنین مدول های عملگرهای خطی و کراندار روی فضاهای هیلبرت می پردازیم.

در این پایان نامه میخواهیم به بررسی فضاهای تابعی توابع توام پیوسته روی ایدها بپردازیم.و به کمک آن نیمگروهای فشرده ای را بدست آوریم که در نوع خود منحصربفرد هستند.در اینجا مفهوم ایدها بسیار مهم هستند وتوپولوژی بکار رفته روی اید را همان گسسته در نظر میگیریم.در اخر هم یک نیم گروه موسوم به نیم گروه فشرده در بی نهایت رامعرفی میکنیم که با فشرده شده تک نقطه ای اعداد طبیعی یکریخت توپولوژی است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله ابتدا روی مرکز توپولوژیکی فضاهای l(x) و m(x) و جبرهای باناخی که خود دوگان دوم یک فضای باناخ هستند کار اساسی انجام می گیرد.

این پایان نامه از شش فصل تشکیل شده است : فصل اول، مقدمات و پیش نیازهاست . که شامل توپولوژی - نیم گروه نیم توپولوژیک - توابع wap - نگاشت اوئید. فصل دوم ، مجموعه خودتوان ها. فصل سوم ، برهان قضیه (3،2 ). فصل چهارم ، برهان قضیه (8، 2 ) . فصل پنجم ، -a بسطهای علامتدار و (c ، a ) توابع. فصل 6 ، ویژگی تناوبی (c ، a )- توابع

در این مقال به معرفی inf - اندازه ها، fnf - اندازه ها و انتگرالهای فازی توابع با توجه به این اندازه ها و انتگرالهای فازی تعمیم یافته پرداخته شده است .

فرض کنید که x یک فضای ابر گروه باشد. ثابت می کنیم که اگر محمل l (x) شامل نقطه همانی باشد، توپولوژی x گسسته است ، و اگر نقطه همانی نقطه تنهایی در محمل l (x) باشد، l (x) ارنز منظم نیست . احکام فوق زمینه را جهت بررسی "نتیجه یانگ " مهیا می کنند. ابتدا ثابت می کنیم که در فضای ابر گروه فشرده نتیجه یانگ درست است ، ولی، در حالت کلی، چنین نتیجه ای در ابر گروهها برقرار نیست . با ارائه مثالی، ثابت می کنیم که l (x) می تواند ارنز منظم باشد بدون آنکه x متناهی باشد. نتیجه دیگری که از مثال فوق حاصل می گردد این است که اگر بعد l (x) x l (x) برابر یک باشد، l (x) ارنز منظم است . در بخش دیگر، جبر جدیدی بنام "جبر اندازه عمومی" بر فضای اندازه m (x) تعریف می کنیم که ساختمان ریاضی آن جامعتر از ابر گروه است و پیچش آن حالت کلیتری از پیچش جبر اندازه تیلور را دارد. بر این جبر دو مفهوم جدید بنام "انتظام موضعی" و دیگری "انتظام نقطه به نقطه" تعریف می کنیم و تساوی و تمایز این مفاهیم را بر روی جبر اندازه عمومی مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا ضابطه انتظام نقطه به نقطه را که مشابه با ضابطه "انتظام پیم" است بیان و ثابت می کنیم. سپس ، ثابت می کنیم که جبر اندازه عمومی ارنز منظم است اگر و فقط اگر موضعا منظم باشد. اگر x فشده باشد سه مفهوم انتظام، انتظام موضعی، و بالاخره انتظام نقطه به نقطه یکسانند. در مورد نامنظم بودن جبرهای اندازه عمومی ثابت می شود که اگر نقطه همانی نقطه تنهایی در محمل آن باشد و ضرب آن پیوسته منفک باشد، l (x) ارنز منظم نیست . با مثالهای متنوع ثابت می شود که جبر اندازه عمومی جامعتر از ابر گروه است و مفهوم انتظام نقطه به نقطه متمایز از انتظانم موضعی است .

این پایان نامه بر دو قسمت است . در قسمت اول شرایط معادل برای دور از مرکز بودن شارش و مثالهای متنوع مورد بررسی قرار می گیرد و در قسمت دوم وجود و منحصر به فردی اندازه هار روی گروههای توپولوژیک راست فشرده مورد بررسی قرار می گیرد. فرض کنیم g یک گروه فشرده باشد که در آن نگاشت t-->st پیوسته است ، در این صورت ما g را گروه توپولوژیک چپ فشرده می نامیم و شارش انتقال چپ (g و (g را در نظر می گیریم دبیلو. راپرت حالتی را که g یعنی (g و (g همپیوسته است مورد مطالعه قرار داده است یکی از نتایج درباره گروههای همپیوسته، این است که مرکز توپولوژیک { g p:g--->; ---> پیوسته} در g بسته است . این ایجاب می کند که هیچ کدام از گروههای توپولوژیک چپ فشرده غیربدیهی که از شمارش دور از مرکز به دست می آیند همپیوسته نباشند. در فصل دوم ما آن رده از گروههای توپولوژیک چپ فشرده را مطالعه خواهیم کرد که از نوع همپیوسته، کسترده ترند، رده ای که شامل آن گروههای توپولوژیک چپ فشرده است که از شارش های دور از مرکز به دست می آیند، این رده را ما گروههای توپولوژیک چپ فشرده دور از مرکز گوئیم که منظور همان دور از مرکز بودن شارش (g و g) است . در تحلیل ما از این رده، در حال حاضر شرایطی را که معادل دور از مرکز بودن g است (در مقایسه با شرایط معادل دبیلو. راپرت برای همپیوستگی (g مورد بررسی قرار خواهیم داد. همچنین به یک جنبه قابل توجه نتایج نظریه گروههای توپولوژیک چپ شرده دور از مرکز خواهیم پرداخت و آن فرایندی است که به طور موثر یک گام بعدی را برای همپیوستگی g تعیین می کند و می تواند تکرارهای پی در پی این فرایند برای g دور از مرکز (غیرهمپیوسته) با معنی باشد. ما بعضی از مثال ها از g دور از مرکز را بحث خواهیم کرد و در یکی از این مثالها چگونگی فرآیند فوق را دقیقا ذکر می کنیم که نه تنها می تواند گام بعدی را تعیین کند بلکه می تواند به طور نامتناهی تکرار شود. در فصل دوم چند گروه غیر دور از مرکز را نیز ارائه می دهیم. در فصل 3 وجود و منحصر به فردی اندازه هار روی گروههای توپولوژیک راست فشرده بررسی می شود. گروههای توپولوژیک فشرده از توپولوژی دینامیک و دیگر دستگاهها ناشی می شوند. در کار اساسی که توسط آر.الیس ، آی نامیوکا و فرستن برگ روی شارش های دور از مرکز نشان داده شده است ، که گروههای راست توپولوژیک فشرده از نوع دینامیکی همواره در یک اندازه احتمال که تحت ، انتقال چپ پیوسته و پایاست صدق می کنند به هر حال این خاصیت پایایی برای تعیین اندازه احتمال منحصر به فرد کافی نیست (بر خلاف گروههای توپولوژیک فشرده). در این پایان نامه برهان های الیس و نامیوکا را توسیع می دهیم تا نشان دهیم که اندازه پایای راست روی گروههای توپولوژیک راست g در صورتی وجود دارد که دارای یک سیستم قوی از زیر گروههای نرمال باشد. که این اندازه به طور منحصر به فرد تعیین می شود و همچنین تحت انتقال چپ پایاست . با استفاده از کار نامیوکا نشان خواهیم داد که g دارای یک سیستم از زیر گروههای نرمال است ، اگر مرکز توپولوژیک آن چگال و شمارا باشد و یا زیر گروه چنین گروهی باشد.

ابتدا هنگ (modulus) حاصلضرب عناصر جبرهای باناخی که دارای ساختار مشبکه ای و به گروه های موضعا فشرده مربوط می شوند مورد بررسی قرار می گیرند و سپس برای گروه موضعا فشرده g، هنگ مضروب های (multiplier)، l (g), l1 (g) و l1 (g)** مورد مطالعه قرار می دهیم در حقیقت نشان داده می شود که اگر t:l1 (g)-->l1 (g) یک مضروب باشد هنگ t که به [t] نمایش می دهیم نیز یک مضروب است و به طور مشابه برای l (g) نشان می دهیم که برای هر [m]*[m],m m(g) وقتی که (f-->m*f)m:l1 (g)-->l1 (g) و m* الحاقی آن باشد و نشان می دهیم که مشابه حکم فوق بری l1 (g)** درست نیست . نتیجه اینکه وقتی g گروه موضعا فشرده و به عنوان گروه گسسته میانگین پذیر باشد یک خاصیت مشخصه برای عملگرهای l (g) که با پیچش ها جابجا می شوند به دست می آوریم که نشان می دهیم m* (hom(l(g))) فقط و فقط وقتی که m m (g) اندازه ای گسسته باشد.

هدف از ارائه این پایان نامه معرفی و کاوش یک مفهوم جدید برای ‏‎-c*‎‏ جبرها می باشد.

بحث اساسی دراین پایان نامه به میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف ‏‎m(g)‎‏ ، برای گروه موضعا فشرده دلخواه ‏‎g‎‏ اختصاص یافته است.

هدف از این پایان نامه ، بررسی چگونگی ساخته شدن مدل ناجابجایی کاتگوریهای فضاهای نرمدار، فضاهای نرمدار دوگان، جبرهای تابعی و جبرهای تابعی دوگان می باشد.

فصل اول این پایان نامه مقدمه است. فصل دوم ، عملگرهایی روی دوگان دوم جبر ابر گروهها که با پیچش و انتقالها جابجا می شوند.فصل سوم، عملگرهای پیچشی روی جبرهای نیم گروهی.فصل چهارم، میانگین پایای چپ توپولوژیک روی دوگان دوم جبرهای نیم گروهی.فصل پنجم، قدرمطلق عملگرها روی جبرهای گروهی.