این پایان نامه شامل 3 فصل می باشد: در فصصل اول، تعاریف و مفاهیمیکه مورد نیاز است مثل معادلات دیفرانسیل، روش تجزیه آدومیان، روش اختلال هوموتوپیاورده شده است. در فصل دوم، شرح مفصلی از روش آنالیز هوموتوپی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی همراه با مثال آورده شده است. شایان ذکر است، حل معادله ی دیفرانسیل ریکاتی درجه ی دوم، به عنوان یک معادله ی دیفرانسیل معمولی، در این فصل آورده شده است. در فصل سوم، معادله ی غیر خطی و ناپایدار هدایتی- تشعشعی و معادله ی غیر خطی رسانای هدایتی- تشعشعی معرفی شده است. در این فصل به حل این معادلات با روش های اختلال هوموتوپی، آنالیز هوموتوپی و آنالیز هوموتوپی اصلاح شده پرداخته ایم که در نهایت مقایسه ی این روش ها، برتری روش آنالیز هوموتوپی را نشان می دهد.