لیزرهای الکترون آزاد از باریکه ی الکترونی استفاده کرده الکترونها را در حین عبور از میان یک نوسان ساز یا یک ویگلر وادار به نوسان می کنند. از آنجا که باریکه ی الکترونی خصیصه هایی از پلاسماهای غیر خنثی را از خود به نمایش می گذارند مطالبی راجع به پلاسما مطرح کرده ایم. انتشار امواج در پلاسماها، نوسانات لانگمویر، امواج بار – فضا و امواج الکترومغناطیس بحث شده اند. همچنین معادلات اساسی بر هم کنش لیزر و پلاسما بدست آمده اند. جزء اصلی هر لیزر الکترون آزاد، نوسان ساز و یا ویگلر است. انواع مختلف نوسان ساز و ویگلر و تابش آنها مورد بحث قرار گرفته اند. پارامتر قدرت ویگلر معرفی شده است که بسته به اندازه ی آن می توانیم بین نوسان ساز و ویگلر تفاوت قائل شویم. نوسان ساز تخت، میدان مغناطیسی آن و حرکت باریکه ی الکترونی در آن مورد مطالعه قرار گرفته است. نوسان ساز مهم دیگر، نوسان ساز پیچشی است که مسیر باریکه ی الکترونی در آن مورد بحث قرار می گیرد. قطعات الحاقی ( نوسان ساز و ویگلر ) با آهنرباهای دائمی خالص و با آهنرباهای دو ترکیبی معرفی شده اند. شرایط تشدید لیزر الکترون آزاد با ویگلر پیچشی مغناطوستاتیک مورد بررسی قرار گرفته و در تقریب خطی، امواج الکترومغناطیس پیشرو و پسرو بدست آمده اند. پیش دسته بندی باریکه در لیزر الکترون آزاد هنگامی که الکترون ها در منطقه ی تأخیر قرار دارند افزایش قابل ملاحظه ای را در نرخ رشد، کارآیی و بهره باعث می شود و باریکه ی الکترونی که شدیداً مدوله شده است سرعت نوسانی بزرگتری وابسته به ویگلر خواهد داشت. نرخ رشد، کارآیی و بهره ی ناپایداری لیزر الکترون آزاد با ضریب مدولاسیون افزایش می یابد و اندازه ی آنها در صورتی بیشترین مقدار خود را خواهد داشت که ضریب مدولاسیون به واحد نزدیک شده همچنین بسامد و عدد موج باریکه ی پیش دسته بندی شده با بسامد و عدد موج مربوط به موج تابشی قابل مقایسه باشند. ما در این جا شرط افزایش نرخ رشد را به طور تحلیلی با حل معادله ی پاشندگی برای لیزر الکترون آزاد با باریکه ی الکترونی پیش دسته بندی شده بررسی می کنیم.