این پایان نامه از سه بخش تشکیل شده است، که در بخش ابتدایی، مفاهیم اساسی مسائل هدایت گرمایی معکوس را بیان می کنیم، که شامل تعاریف و کاربرد های آن و مثال های متعدد ی در این زمینه می باشد. در بخش دوم، به حل عددی معادلات با مشتقات جزئی سهموی می پردازیم. این بخش شامل روش های تفاضلات متناهی است، که همراه با مثال ارائه می شود. در ادامه به بررسی همگرایی، پایداری و سازگاری این روش ها پرداخته شده است. در انتهای این بخش، با ذکریک مثال، ارتباط بین همگرایی، پایداری و سازگاری مورد بررسی قرار گرفته شده است. اما در بخش انتهایی، که بخش اصلی این پایان نامه می باشد، یک الگوریتم عددی بر پایه روش های تفاضلات متناهی و روش کمترین مربعات برای حل یک مسئله هدایت گرمایی معکوس ارائه شده است. ابتدا از روش گسسته سازی تفاضلات متناهی برای الگوریتم عددی استفاده شده است.روش کار ارائه شده، بازآرایی شکل ماتریسی معادلات دیفرانسیل برای بدست آوردن ضرایب مجهول هدایت گرمایی می باشد. سپس با اتخاذ روش کمترین مربعات جواب را یافته، و با روش منظم سازی تیخونف به تقریب عددی پایداری از جواب می رسیم.