در این تحقیق یک روش جدید و ساده برای تحلیل ارتعاش آزاد سازه های بلند ارائه شده است. بدین منظور ابتدا سازه بلند با تیر غیر منشوری با خصوصیات متغیر در ارتفاع مدلسازی گردیده است. معادلات حاکم بر رفتار ارتعاشی تیر با خصوصیات متغیر در چهار حالت بدست آمده است: رفتار خمشی، رفتار برشی، رفتار برشی-خمشی و در نظر گرفتن اثرات نیروی محوری بر رفتار خمشی. هر یک از معادلات فوق با در نظر گرفتن یک ارتعاش هارمونیک تبدیل به یک معادله تک متغیره بر حسب متغیر مکان شده است. از طریق انتگرال گیری های پی در پی فرم تضعیف شده معادله حاکم محاسبه شده است که با استفاده از شرایط مرزی ثابت های انتگرال گیری قابل محاسبه می باشند. تابع مد شکل ارتعاش توسط یک سری توانی تقریب زده شده و با جانشینی این سری در معادله تضعیف شده یک دستگاه معادلات جبری خطی قابل حصول است. با محاسبه جواب غیر بدیهی این دستگاه معادلات فرکانس های ارتعاشی تیر قابل محاسبه می باشند. تیرهایی با شرایط تکیه گاهی مختلف در نظر گرفته شده و روابط مورد نیاز برای هر کدام بدست آمده است. از روابط بدست آمده برای تیرهای کنسول جهت محاسبه فرکانس ارتعاشی سازه های بلند استفاده گردیده است. در نهایت روش ارائه شده برای محاسبه بار بحرانی تیرهای غیر منشوری تعمیم داده شده است. در پایان با حل عددی مثال های متعدد درستی و همگرایی سریع روش نشان داده شده است.