موضوع این رساله مطالعه ی ویژگی تحلیلی توابع ملنیکف مرتبه ی اول برای دستگاه های همیلتونی است که شامل یک حلقه ی گوشه دار هستند. بسط تابع ملنیکف در مقدار همیلتونی نظیر به حلقه در کاربردها اهمیت فراوانی دارد، زیرا با استفاده از ضرایب اولیه در بسط می توان شرایطی را به دست آورد که تحت آن شرایط دستگاه مختل شده در یک همسایگی از حلقه دارای 4، 5 و 6 سیکل حدی است. موضوع بعدی بیان یک کاربرد از نتایج اصلی و به کارگیری آن ها به ویژه بسط مجانبی تابع ملنیکف در نزدیکی حلقه بر دستگاه های چندجمله ای لینیارد و یافتن حداکثر 4، 5 یا 6 سیکل حدی در آنها است. سرانجام هم به عنوان کاربردی از نتایج اصلی به بررسی و مطالعه ی تعداد سیکل های حدی در دستگاه های همیلتونی چندجمله ای هم پایا از درجه ی 3 و 4 می پردازیم و نشان می دهیم که این دستگاه ها به ترتیب دارای 4 و 10 سیکل حدی هستند.