هدف اصلی این پایان نامه نشان دادن رفتار جوابهای سالیتونی معادله ی grlw در سطوح زمانی متفاوت می باشد. تحقیق بر روی پاسخهای سالیتونی و موج های سالیتوری یا انفرادی، اولین بار در قرن ?? (سال ????میلادی) توسط جان اسکات راسل هنگامی که مسیر یک موج سالیتوری یا انفرادی ‎(solitary)‎ را در یک کانال آب دنبال می کرد، صورت گرفت. برای تعریف سالیتون معنای واحدی را نمی توان در نظرگرفت سالیتون به موجی گفته می شود که به صورتی انفرادی با شکل، ارتفاع، و سرعت ثابت به پیشروی و انتشار خود در محیط ادامه می دهند. سالیتون ها حاصل تعادلی ظریف بین آثار غیرخطی و پاشندگی هستند که در مورد برخی از پدیده های فیزیکی و در پاره ای از محیط ها پدید می آیند، تاریخچه و اهمیت مقدمات دست یابی به دانش مدل سازی ریاضی سالیتون ها به تنظیم معادلات حاکم بر دینامیک امواج بلند آب توسط بوسینسک در سال ???? باز می گردد. معادله کورتوگ-دوریز در سال ???? از معادلات بوسینسک مشتق گردیده و به عنوان مدلی ریاضی برای سیر یک جهتی امواج بلند آب ارائه شد. سرانجام در پی ابداع و مطالعات مربوط به معادلات بوسینسک و کورتوگ-دوریز، اکتشاف و نمایش عددی برهم کنش سالیتون ها از جمله ی اساسی ترین توفیقات علمی انسان در اواسط قرن بیستم میلادی به شمارمی آید (کروسکال و زابوسکی ????). هم چنین می توان گفت جواب های غیرخطی معادله ی موج را سالیتون می گوییم و معادلات بسیاری وجود دارند که برای آن ها پاسخ های سالیتونی را تعریف می کنیم. در یک تعریف ساده، به موجی که سه خاصیت زیر را داشته باشد سالیتون گفته می شود:‎ ?- شکل آن تغییر نکند.‎ ?- در منطقه ای از فضا محدود باشد‎.‎ ?- بعد از برخورد با سالیتون های دیگر شکل خود را حفظ کند. برخی از جوابهای معادله موجی که غیرخطی و پاشنده باشد می توانند خاصیت های زیر را داشته باشند: ?- با حرکت بسته موج شکل و سرعت آن تغییر نکند.‎ ?- بقای شکل و سرعت مجانبی حتی پس از برخورد چند بسته موج با هم برقرار باشد. در فیزیک کلاسیک به جوابهایی که خاصیت? را داشته باشند موج انفرادی می گویند. اگر جواب علاوه بر خاصیت? خاصیت? را نیز دارا باشد آن را سالیتون می نامند. موج‏های سالیتونی رفتاری شبیه به ذرات دارند، موجها در لحظه ای کاملا در هم فرو رفته،یکی شده اند، سپس به حالت اولیه خود به حرکت ادامه می دهند منتهی با یک تفاوت آنهم اختلاف فاز. موج های سالیتونی کاملا پایدارند و در صورت اختلال دوباره به حالت اولیه خود ادامه حرکت می دهند. سالیتونها در حد اسپینی نیز جواب می دهند که پیچیده است. به طور کلی موج های سالیتونی موج هایی هستند که بدون تغییر در مسیر خود حرکت می کنند (تصور کنید خط راستی داریم با یک برآمدگی، این برآمدگی بدون هیچ تغییری در امتداد مسیرش حرکت می کند)، در طبیعت نیز گاهی می توان چنین موج هایی را مشاهده کرد، حتی dna نیز یک موج سالیتوری یا انفرادی است. سالیتونها در زمینه های گوناگونی از اپتیک و سیالات گرفته تا حالت جامد و سیستم های شیمیایی دیده شده و مورد مطالعه قرار گرفته اند. در این پایان نامه معادله ی grlw طبق روش هم محلی با استفاده از توابع پایه ای سینک حل شده است.