این پایان نامه به بحث در مورد ساختارهای مشبکه ای روی مخروط های موضعاً محدب می پردازد. این ساختارهای مشبکه ای در واقع مخروط های مرتبی هستند که روی آنها یک توپولوژی موضعاً محدب وجود دارد. این امر با معرفی مخروط های موضعاً محدب آغاز می شود. پس از تعریف مخروط های مشبکه ای و مشبکه ای کامل موضعاً محدب مفاهیمی از جمله همگرایی ترتیبی تورها و سری ها، پیوستگی ترتیبی عملگرهای خطی در مخروط های مشبکه ای کامل موضعاً محدب و همریختی های مشبکه ای بین آنها بررسی می شوند و این بررسی ها مقدمه ای برای تعریف توپولوژی ترتیبی و مقایسه آن با سایر توپولوژی ها از جمله توپولوژی متقارن مربوطه روی یک مخروط مشبکه ای کامل موضعاً محدب می شود. سپس نمونه هایی از نتایج توسیع هان- باناخ برای عملگرهای خطی از یک زیرمخروط موضعاً محدب به یک مخروط مشبکه ای کامل موضعاً محدب ذکر می شود. در نهایت ثابت می شود که هر مخروط موضعاً محدب را می توان در یک مخروط مشبکه ای کامل موضعاً محدب پر نشاند.

هدف این رساله معرفی و بررسی رده خاصی از مخروطهای موضعاً محدب، تحت عنوان مخروط های بورنولوژیکی است. مخروط های بورنولوژیکی مخروطهای موضعاض محدبی هستند که هر عملگر خطی کراندار روی آنها پیوسته است.