انتقال حرارت جابجایی پدیده مهمی در علم و صنعت به شمار می رود. تحلیل چنین پدیده ای از نقطه نظر ریاضی پیچیده است. به علت ماهیت غیر خطی معادلات دیفرانسیل حاکم بر این پدیده، تحلیل آن در بیشتر موارد، به ویژه در هندسه های پیچیده تنها به صورت عددی انجام می شود. با این حال با در نظر داشتن مزایای حل تحلیلی، در پژوهش حاضر، انتقال حرارت جابجایی بر روی تک صفحه موجی شکل غوطه ور در سیال به صورت تحلیلی بررسی شده است. هدف این پژوهش در انتخاب موج سینوسی به عنوان شکل دیواره، برداشتن اولین گام در راستای پیچیده ساختن هندسه دیواره می باشد. از آنجاییکه هر تابعی را می توان توسط سری فوریه به شکل مجموعی از توابع سینوسی تبدیل نمود، پژوهش حاضر می تواند قدمی در راستای حل تحلیلی جریان لایه مرزی بر روی دیواره های با هندسه پیچیده تر باشد.هر چند به این مسئله برای سیال از منظر عددی و با روش اختلاف محدود، پرداخته شده است با این حال حل تحلیلی این مسئله کاملاً تازگی داشته و علاوه بر آن استفاده از نانو سیال هیچ سابقه ای ندارد. در این پژوهش ابتدا درستی روش تحلیل مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور مسئله انتقال حرارت بر روی صفحه صاف غوطه ور در سیال و نانو سیال با ضرایب متغیر با دما حل گشته است. با انطباق پروفیل های بدست آمده در این روش با روش های عددی و مقایسه اعداد ناسلت، درستی این روش اثبات می شود. پس از بی بعد سازی معادلات دیفرانسیل اصلی شامل معادلات مومنتم دردو راستای موازی و عمود بر صفحه و معادله انرژی، ترم فشار از دو معادله مومنتم حذف شده و در نهایت با وارد کردن متغیر های غیر تشابهی، دو معادله دیفرانسیل نهایی بدست آمده است. از معادلات بدست آمده با استفاده از روش تحلیلی هموتوپی جواب حاصل شده سپس جواب ها برای سیال نیوتونی بدست آمده و با حل عددی موجود مطابقت داده شده است. در ادامه با استفاده از همان روش که درستی آن در مراحل پیشین ثابت شده بود مسئله برای نانو سیال حل گردیده است.