در این پایان نامه ابتدا به معرفی معادله سیلوستر پرداخته و دو روش مستقیم برای حل آن ارائه می دهیم. در فصل سوم یک روش تکراری کارآمد را برای حل معادله ماتریسی خطی a(x)=e، با ماتریس حقیقی x معرفی می کنیم. می توان با استفاده از این روش تکراری حل پذیر بودن معادله ماتریسی خطی را به طور خودکار تعیین نمود. زمانی که معادله ماتریسی سازگار است، می توان برای هر ماتریس اولیهx_0، جوابی را در تعداد تکرار متناهی، در غیاب خطاهای ناشی از گرد کردن اعداد به دست آورد. همچنین با انتخاب یک ماتریس اولیه خاص جواب مینیمم نرم را می توان به دست آورد. در ادامه، یک الگوریتم تکراری را برای به دست آوردن جواب مینیمم نرم، برای یک دستگاه ماتریسی سازگار ارائه می کنیم. در انتهای فصل سوم پس از معرفی روش های هیبریدی برای دستگاه ax=b، این روش را برای معادله ماتریسی خطی تعمیم می دهیم. در فصل پایانی به ارائه چند مثال عددی برای نشان دادن کارایی الگوریتم های ذکر شده خواهیم پرداخت.