همگامی ، همراهی و پیوند میان شعر و موسیقی پیشینه ای بسیار طولانی دارد و به اولین زمزمه های بشر و نخستین تراوشات احساس او در قالب آوا و نوا باز می گردد. وزن و تکیه ، دو رویکرد مهم و مشترک میان شعر و موسیقی هستند.تکیه یکی از خصوصیتهای زبان است که سبب تمایز معنایی و دستوری کلمات و جملات از هم می شود.ادای تکیه ها در هنگام خوانش موسیقایی به چند شیوه انجام می شود که مهمترین آنها عبارتند از : تغییر در ارتفاع صوت ، اختصاص کشش بیشتر به هجای تکیه دار ، استفاده از هجاهای صوتی و رعایت وزن طبیعی شعر. عروض فارسی پیوندی مستقیم با موسیقی آوازی ایران دارد و هر دو تأثیرات بسزایی بر هم داشته اند و مکمل هم بوده اند.چهارچوب عروض گاهی سبب می شود که همه توانایی های موسیقایی کلام ظهور پیدا نکند.اما پیوند شعر و موسیقی راهکارهایی برای ظهور این توانمندیها در اختیار می گذارد.از طرف دیگر موسیقی ایرانی و بخصوص ردیف به شدت به عروض فارسی وابسته است ؛ تا جایی که می توان گفت ریتم آواز ایرانی در بسیاری از موارد بر پایه عروض فارسی است. با وجود این ارتباط تنگاتنگ ،خوانش شعر در هنگام ورود به عرصه موسیقی همواره با آسیبهایی همراه بوده است .توجه به برخی اصول مربوط به زبان و شعر، از جمله رعایت جایگاه تکیه ؛ توجه به فضای معنایی شعر و تسلط بر علم عروض و قواعد آن ، از سوی آهنگساز و خواننده به اعتلای این دو هنر اصیل ایرانی کمک فراوانی می کند.

هدف در این رساله معرفی موجک های پذیرفتنی روی فضاهای همگن می باشد که برای این منظور نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن ‎$g/h$‎ به فضای هیلبرت ‎$mathcal{h}$‎ را تعریف می کنیم و سپس موجک پذیرفتنی روی این نمایش از فضای همگن ‎$g/h$‎ نسبت به اندازه به طورنسبی پایا معرفی می گردد. تبدیلات موجک پیوسته برای نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن تعریف می شود و نشان داده می شود برد آن به عنوان یک هسته بازتولید فضای هیلبرت است. هم چنین برای یک موجک پذیرفتنی از نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضاهای همگن، عملگر کراندار موضعی کننده تعریف می شودو نشان داده می شود که این عملگر فشرده است و در کلاس ‎$p$-‎شاتن قرار دارد‎.‎ پس از معرفی یک موجک پذیرفتنی، ثابت دو-موجکی برای نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن معرفی خواهد شد و رابطه تعامد برای این نمایش اثبات می گردد. هم چنین وجود عملگر مثبت و خودالحاق منحصربفرد روی مجموعه موجک های پذیرفتنی ‏که در شرط رابطه تعامد صدق کند‏، ارائه می شود و شرط لازم وکافی برای این که این عملگر ضریب ثابتی از عملگر همانی باشد بررسی می گردد‎.‎ درپایان برای دو موجک پذیرفتنی و یک نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن، عملگر موضعی کننده دو-موجکی تعریف می شود و نشان می دهیم که این یک عملگر فشرده است و در کلاس ‎$p$-‎شاتن قرار دارد

موجک با اتساع های ترکیبی, تابع مولد یک پایه یکامتعامد یا یک قاب پارسوال برای ‎l2{r}n)‎ است که تحت عمل انتقال شبکه ای و ترکیب دو عملگر اتساع نسبت به مجموعه ماتریس های غیرجابه جایی ‎a‎ و ‎b‎ به وجود می آید. به طور نمونه, عناصر ‎b‎ می توانند ماتریس های قیچی و عناصر ‎a‎ ماتریس های گسترش باشند. نظریه موجک با اتساع های ترکیبی تعمیمی از نظریه موجک کلاسیک است که چارچوب ساده و قابل انعطافی را برای ساخت پایه های یکامتعامد به وجود می آورد و همچنین دارای یک سری ویژگی های هندسی است که توانایی این سیستم را در کاربرد افزایش می دهد. به عنوان نمونه, تابع پنجره هایی که توسط سیستم مذکور به وجود می آیند, کشیدگی هایی در جهات مختلفی دارند, لذا ویژگی جهت را به دیگر ویژگی های یک سیستم موجکی اضافه می نماید که برای پردازش تصویر بسیار مناسب است. این سیستم حالت کلی تری از تبدیلات متعامدی مانند قیچک, مسیرک و منحنیک است که امروزه به عنوان ابزاری بسیار قوی در پردازش سیگنال و تصویر مورد استفاده قرار می گیرد. متناظر با این سیستم, آنالیز چندریزگی که در ساخت پایه های موجکی مورد استفاده قرار می گیرد نیز تعمیم می یابد. در این نوشتار به بررسی سیستم موجک با اتساع های ترکیبی و آنالیز چندریزگی تعمیم یافته می پردازیم‎.