موجک با اتساع های ترکیبی، ab-آنالیز چندریزگی و کاربردهای آن

موجک با اتساع های ترکیبی, تابع مولد یک پایه یکامتعامد یا یک قاب پارسوال برای ‎l2{r}n)‎ است که تحت عمل انتقال شبکه ای و ترکیب دو عملگر اتساع نسبت به مجموعه ماتریس های غیرجابه جایی ‎a‎ و ‎b‎ به وجود می آید. به طور نمونه, عناصر ‎b‎ می توانند ماتریس های قیچی و عناصر ‎a‎ ماتریس های گسترش باشند. نظریه موجک با اتساع های ترکیبی تعمیمی از نظریه موجک کلاسیک است که چارچوب ساده و قابل انعطافی را برای ساخت پایه های یکامتعامد به وجود می آورد و همچنین دارای یک سری ویژگی های هندسی است که توانایی این سیستم را در کاربرد افزایش می دهد. به عنوان نمونه, تابع پنجره هایی که توسط سیستم مذکور به وجود می آیند, کشیدگی هایی در جهات مختلفی دارند, لذا ویژگی جهت را به دیگر ویژگی های یک سیستم موجکی اضافه می نماید که برای پردازش تصویر بسیار مناسب است. این سیستم حالت کلی تری از تبدیلات متعامدی مانند قیچک, مسیرک و منحنیک است که امروزه به عنوان ابزاری بسیار قوی در پردازش سیگنال و تصویر مورد استفاده قرار می گیرد. متناظر با این سیستم, آنالیز چندریزگی که در ساخت پایه های موجکی مورد استفاده قرار می گیرد نیز تعمیم می یابد. در این نوشتار به بررسی سیستم موجک با اتساع های ترکیبی و آنالیز چندریزگی تعمیم یافته می پردازیم‎.