بیشتر سیسمهای نمودارگیری از چاه در هنگام حفاری دارای توانایی تصویر برداری و انتقال محدودی می باشند که گاهی باعث افت کیفیت تصویر برداری انهن می باشد.بطور خاص هدف در اینجا بدست اوردن یک الگوریتم بهینه ی 0فشرده سازی با استفاده از انالیز موجکی می باشد.

نشان میدهیم برای n ,n>1-میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم یک جبر باناخ a n-میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه می دهد. اما در مورد n=1 در حالت کلی چنین نیست. همچنین نشان می دهیم در برخی شرایط خاص میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم یک جبر باناخ نسبت به هر یک از ضربهای آرنز با یکدیگر معادلند. سپس محکی برای بطور قوی نامنظم بودن آرنزی یک نگاشت دوخطی ارایه می دهیم. در ادامه خواص جبر القا شده توسط یک نگاشت دو خطی کراندار را مورد مطالعه قرار می دهیم و به مطالعه رابطه مرکزهای توپولوژیکی برخی عملهای مدولی خاص می پردازیم.

فرض کنید $g$ یک گروه موضعا فشرده باشد.در این صورت $g$ دارای یک اندازه هار منحصر به فرد است. فضاهای توابع، که روی یک گروه موضعاً فشرده $g$ تعریف شده اند خواص قابل توجهی داشته و در آنالیز هارمونیک از اهمیت خاصی برخوردارند، از جمله $l^1(g)$, $l^p(g)$, $b(g)$ و $a(g)$. در این پایان نامه سعی شده است فضاهای تابعی متعارفی که بر یک گروه موضعاً فشرده تعریف شده اند بطور مشابه بر یک فضای همگن $g/h$ نیز تعریف شوند به گونه ای که ویژگی های فضای تابعی تا حد امکان حفظ شوند. $l^p(g)$ یک ساختار $l^1(g)$ -مدول چپ باناخ با یک همانی تقریبی دارد. همچنین، $l^1(g)$ یک ایده ال دو طرفه بسته از $m(g)$ می باشد،که $m(g)$ فضای تمام اندازه های مختلط رادون بر $g$ است. $b(g)$ یک جبر باناخ جابجایی است که $a(g)$ به عنوان یک ایده ال بسته از آن می باشد و همچنین $a(g)^*= ext{vn}(g)$. اکنون اگر $h$ یک زیر گروه بسته از گروه توپولوژیک موضعاً فشرده $g$ باشد، فضای همگن $g/h$ با توپولوژی خارج قسمتی یک فضای توپولوژیک موضعاً فشرده خواهد بود. فضای همگن $g/h$ یک اندازه بطور قوی شبه ناوردا مانند $mu$ دارد. می توان نشان داد $l^p(g/h,mu)$ یک ساختار $l^1(g)$ -مدول چپ باناخ دارد که دارای یک همانی تقریبی چپ نیز می باشد. بعلاوه در حالتی که $h$ فشرده و $mu$ بطور نسبی ناورداست، ضرب و برگشتی بر $l^1(g/h)$ تعریف می شود که آن را به یک جبر باناخ برگشتی تبدیل می کند. همچنین با در نظر گرفتن جبر فوریه و فوریه استیلیتجس که توسط ایمارد footnote{p.eymard} روی گروه $g$ معرفی شده است سعی داریم این دو مجموعه از توابع را روی فضای همگن $g/h$ به گونه ای تعمیم دهیم که تا حد امکان ویژگی هایی که برای جبر فوریه و فوریه استیلیتجس بیان کردیم قابل توسیع به این مجموعه های ساخته شده باشد.

در این پایان نامه به معرفی سه روش cgوact و شتاب چیبیجف میپردازیم و با استفاده از انها به بازسازی تصویر می پردازیم ترکیب تئوری موجک و قاب با شیوه های انالیز عددی بازسازی مطلوبی در تعداد تکرار کم میدهد.

در این رساله دکتری، از دیدگاه آنالیز هارمونیک روش های آنالیز زمان – فرکانس را برای سیگنال ها و توابع تعریف شده روی مجموعه هایی با ساختار جبری غیر تعویض پذیر (گروه های ناآبلی موضعاً فشرده و فضاهای همگن موضعاً فشرده متناظر با گروه های ناآبلی موضعاً فشرده) ارائه خواهیم داد. نظریه تبدیلات حوزه زمان – فرکانس (مانند تبدیل گابر پیوسته و یا تبدیل موجک پیوسته) و همچنین نظریه پیچش توابع از مهمترین ابزارهای استاندارد و کارا در آنالیز زمان – فرکانس است. بدین منظور تعاریفی از تبدیل گابر پیوسته (برای گروههای ناآبلی موضعاً فشرده)، رهیافتی نوین از پیچش را برای ضرب های نیم مستقیم گروه های موضعاً فشرده و همچنین تعریفی از پیچش را برای رده خاصی از فضاهای همگن موضعاً فشرده را ارائه خواهیم داد.

چکیده ندارد.

هدف در این رساله معرفی موجک های پذیرفتنی روی فضاهای همگن می باشد که برای این منظور نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن ‎$g/h$‎ به فضای هیلبرت ‎$mathcal{h}$‎ را تعریف می کنیم و سپس موجک پذیرفتنی روی این نمایش از فضای همگن ‎$g/h$‎ نسبت به اندازه به طورنسبی پایا معرفی می گردد. تبدیلات موجک پیوسته برای نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن تعریف می شود و نشان داده می شود برد آن به عنوان یک هسته بازتولید فضای هیلبرت است. هم چنین برای یک موجک پذیرفتنی از نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضاهای همگن، عملگر کراندار موضعی کننده تعریف می شودو نشان داده می شود که این عملگر فشرده است و در کلاس ‎$p$-‎شاتن قرار دارد‎.‎ پس از معرفی یک موجک پذیرفتنی، ثابت دو-موجکی برای نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن معرفی خواهد شد و رابطه تعامد برای این نمایش اثبات می گردد. هم چنین وجود عملگر مثبت و خودالحاق منحصربفرد روی مجموعه موجک های پذیرفتنی ‏که در شرط رابطه تعامد صدق کند‏، ارائه می شود و شرط لازم وکافی برای این که این عملگر ضریب ثابتی از عملگر همانی باشد بررسی می گردد‎.‎ درپایان برای دو موجک پذیرفتنی و یک نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن، عملگر موضعی کننده دو-موجکی تعریف می شود و نشان می دهیم که این یک عملگر فشرده است و در کلاس ‎$p$-‎شاتن قرار دارد

در این پایان نامه به مطالعه ی «طرحواره ی ترفیع» که روشی نوین برای ساختن موجک های دومتعامد با ویژگی های مطلوبی نظیر :گشتاورهای میرا، تقارن، همواری، انتظام و ... می باشد، می پردازیم و نشان می دهیم که چگونه به کمک این طرحواره و تنها با داشتن نیمی از اطلاعات و یک عملگر پیش گویی کننده و یک عملگر بروزرسان، می توانیم مجددا کل سیگنال را بازسازی کنیم. برای قسمت پیش بینی این طرحواره، به مفهوم طرحواره ی زیرتقسیم نیاز داریم که این مفهوم را هم در مجموعه های منظم و هم در مجموعه های نامنظم مطالعه می کنیم. در ادامه ی کار با طرحواره ی ترفیع روی مجموعه های نامنظم، نسل دوم موجک ها تولید می شوند که همه ی ویژگی های قدرتمند موجک های نسل اول نظیر تبدیل موجک سریع و ... را دارا می باشند و دیگر لزوما انتقال یافته و اتساع یافته ی یک تابع واحد نیستند که به این موجک ها، موجک های نسل دوم اطلاق می شود.

بعد از مطالعه ی قاب های ترکیب که نمایش بهینه ای در برابر نویز و پاک شدگی زیرفضاها دارند خواهیم دید که قاب های ترکیب گراسمانی ویژگی های مطلوب ما را دارند و بنابراین به ارائه چند مثال برای این نوع قاب ها می پردازیم. سپس یک روش ارائه می دهیم که بر اساس یک قاب ترکیب گراسمانی، قاب ترکیب گراسمانی دیگر می سازیم و در انتها الگوریتمی برای ساخت قاب ترکیب با عملگر قاب از پیش تعیین شده ارائه می دهیم.

قاب های دو یکنواخت و یا به عبارتی قاب های یکسان زاویه بخش مهمی از قاب های با بعد متناهی را تشکیل می دهند . در این پایان نامه نشان خواهیم داد که این قاب ها تا دو پاک شدگی بهینه هستند به این معنا که بزرگترین خطای ممکن وقتی حداکثر دو تا از ضرایب قاب صفر شوند, کمینه خواهد شد به علاوه اندازه گیری های مختلفی معرفی خواهد شد که خطای بازسازی را نسبت به قابی که تعداد دلخواهی از ضرایب قاب پاک شده باشند را مشخص می نماید همچنین وقتی بیشتر از دو پاک شدگی رخ دهد برای همه قاب های دو یکنواخت روی میدان اعداد حقیقی و یا مختلط کران خطایی را مشخص می کنیم و این کران خطا را برای مثال های ملموس به کار می بریم. به کمک ماتریس های امضا از روی قاب های دو یکنواخت قاب های دو یکنواخت جدیدی خواهیم ساخت و ابزارهای جدیدی برای ساخت این قاب ها به وسیله گروه های متناهی معرفی خواهیم کرد.

موجکها معمولا به صورت انتقالات و اتساعات یک تابع خاص که تابع مادر نام دارد تعریف می شوند که از این موجکها با عنوان موجکهای نسل اول یاد می شود. در این پایان نامه به ارایه روشی می پردازیم که در آن نیازی نیست موجکها انتقالات و اتساعات یکدیگر باشند اما همچنان خواص قدرتمند موجکها را دارند و به آن ها موجکهای نسل دوم می گویند.به کمک رویه ی ترفیع این موجک ها را تولید می کنیم.

در تبدیل تصویر آنالوگ به دیجیتال با استفاده از ابزارهایی مانند دوربین و میکروفن و دستکاه های تصاویر پزشکی، نویزهایی از قبیل نویز الکترونیکی به تصویر اضافه می شوند. هدف در این پایان نامه حذف این نویزها و به دست آوردنf از معادلهy=af+z است که z نویز سفید و a تبدیل رادون است. از آن جایی که عملگرهای پیچش مانند تبدیل رادون به طور کلی قطری نیستند، به همین دلیل از سیستم موجک-وگلت برای قطری کردن این عملگرها استفاده می کنیم و تابع را بر اساس ضرایب موجک-وگلت نمایش می دهیم. در این پایان نامه به کمک یک خانواده از مسائل تغییرات را برای حل y=af+zدر نظر می گیریم. در این روش تابع می نیمم کننده بهf^* وسیله مشخص می شود. اکنون با به دست آوردن این f می نیمم، یک کران بالا برای میانگین خطایf به دست می آوریم و با انجام محاسبات گوناگون و استفاده ار نرم افزارmatlab سعی در به دست آوردن بهترین تصویر داریم.

-

در این پایان نامه به بررسی فضاهای تحت انتقال صحیح پایا و قاب ها می پردازیم. هدف اصلی این پایان نامه این است که با بررسی شرایط لازم بر روی فضاهای تحت انتقال صحیح پایا، به توسیعی از این فضاها به قاب ها دست یابیم. برای این منظور مفاهیم مربوط به این فضاها و قاب ها و برخی از خصوصیات آن ها را بیان می کنیم. سپس ساختار این فضاها را بررسی می کنیم. همچنین به بررسی توابع برد و توابع طیف مربوط به این فضاها و رفتار توابع طیف تحت عملگرهای اتساع و مدولاسیون می پردازیم. در پایان توسیعی از فضاهای تحت انتقال صحیح پایا به قاب ها را ارائه می دهیم.

یکی از مسائل اساسی در تحلیل یکسیگنال، بازسازی یا تقریب یکسیگنال از نمونه های گسسته آن است. در بسیاری از موارد عملی مورد بحث به سادگی می توان فرض کرد که سیگنال مورد نظر دارای باند فرکانسی است. در حالت ایده آل که نمونه ها منظم باشند،مسئله یک مسئله ی ساده بوده ولی در بسیاری از کاربردها به عنوان مثال در ستاره شناسی، زلزله شناسی و غده شناسی و فیزیک، ما مجبور به اخذ نمونه هایی که منظم نیستند می باشیم. این مسئله در سالهای اخیر مورد توجه قرار گرفته است. در اینجا به دنبال معرفی تعدادی از الگوریتم های ”سرعت بالا” برای بازسازی سیگنال های دارای باند فرکانسی از روی نمونه های نامنظم ای) و تعداد تکرار های آن برای رسیدن به تقریب مورد نظر با توانی از یک کمیت در مقام مقایسه با روشهای ساده کاهش می یابد. این ادعاها را به صورت نظری و شبیه سازی عددی نشان خواهیم داد. روش جدیدی که معرفی می کنیم ترکیب دو روش میانگین وزنهای تطبیقی که توسط فیچتینگر و گروچنیگ توسعه یافت وروش مزدوج گرادیان برای حل دستگاه های خطی معین مثبت است.

نمونه برداری تعمیم یافته، چهارچوب خطی جدیدی است که برای نمونه برداری و بازسازی در فضاهای هیلبرت تفکیک پذیر بسط داده شده است و برخلاف بیشتر شیوه های رایج مانند نمونه برداری سازگار، این شیوه به روش های عددی کاملاً پایداری که هردو بازیابی و دقت را تضمین می کند منجر می شود‎.‎ در این پایان نامه، ابتدا نمونه برداری و بازسازی سازگار را معرفی می کنیم و برای غلبه بر مشکلات ذاتی بازسازی های سازگار، شیوه ی نمونه برداری تعمیم یافته معرفی می شود. در حقیقت، هدف اصلی این پایان نامه این است که آنالیز کاملی از نمونه برداری تعمیم یافته ارائه کنیم و کران های تیزی برای پایداری و خطای بازسازی به دست آوریم. همچنین شرط لازم و کافی، نرخ نمونه برداری پایدار، برای یک بازسازی خوب را معرفی می کنیم. ‎‎ در پایان، سوال بهینگی نمونه برداری تعمیم یافته را درنظر می گیریم. یعنی، این سوال را مطرح می کنیم: آیا شیوه ی دیگری می تواند عملکرد بهتری از نمونه برداری تعمیم یافته داشته باشد، و اگر این چنین است، در چه حالتی؟ با استفاده از کران های تیز، نشان می دهیم هیچ شیوه ی کاملی نمی تواند پایداری بهتری از نمونه برداری تعمیم یافته داشته باشد. نتیجه می گیریم نمونه برداری تعمیم یافته یک شیوه ی پایدار و بهینه برای مسئله ی بازسازی در مقابل کلاس شیوه های کامل است.

در این پایان نامه، یک چهارچوب نسبتاً جامع برای پراکندگی انتقال فیلتربانک هایی که تحت انتقال ـ پایا نیستند، ارائه می دهیم. در همین راستا، جابه جاگر را معرفی می کنیم که بیانگر تغییرات سیگنال خروجی هنگام جابه جاشدن عملگر انتقال و عملگر کانال فیلتربانک است. با آنالیز نرم عملگری جابه جاگر، به باند بالای بهتر برای فیلتربانک های مفروض دست پیدا می کنیم. این باند، به عنوان بدترین حالت سیگنال ها معرفی می شود. سپس، به دنبال طرحی هستیم تا پراکندگی انتقال را برای فیلتربانک های دو کاناله بررسی کنیم. علاوه براین، ارتباط بین فیلتربانک ها و موجک ها را مطرح می کنیم.

موجک با اتساع های ترکیبی, تابع مولد یک پایه یکامتعامد یا یک قاب پارسوال برای ‎l2{r}n)‎ است که تحت عمل انتقال شبکه ای و ترکیب دو عملگر اتساع نسبت به مجموعه ماتریس های غیرجابه جایی ‎a‎ و ‎b‎ به وجود می آید. به طور نمونه, عناصر ‎b‎ می توانند ماتریس های قیچی و عناصر ‎a‎ ماتریس های گسترش باشند. نظریه موجک با اتساع های ترکیبی تعمیمی از نظریه موجک کلاسیک است که چارچوب ساده و قابل انعطافی را برای ساخت پایه های یکامتعامد به وجود می آورد و همچنین دارای یک سری ویژگی های هندسی است که توانایی این سیستم را در کاربرد افزایش می دهد. به عنوان نمونه, تابع پنجره هایی که توسط سیستم مذکور به وجود می آیند, کشیدگی هایی در جهات مختلفی دارند, لذا ویژگی جهت را به دیگر ویژگی های یک سیستم موجکی اضافه می نماید که برای پردازش تصویر بسیار مناسب است. این سیستم حالت کلی تری از تبدیلات متعامدی مانند قیچک, مسیرک و منحنیک است که امروزه به عنوان ابزاری بسیار قوی در پردازش سیگنال و تصویر مورد استفاده قرار می گیرد. متناظر با این سیستم, آنالیز چندریزگی که در ساخت پایه های موجکی مورد استفاده قرار می گیرد نیز تعمیم می یابد. در این نوشتار به بررسی سیستم موجک با اتساع های ترکیبی و آنالیز چندریزگی تعمیم یافته می پردازیم‎.

در سال های اخیر استفاده از روش های سنجش فشرده به همراه موجک و سیستم های نمایش دهنده جهت در حل مسائل نگارگری بسیار کارآمد بوده است. این مسئله که استفاده از کدام روش در چه شرایطی نتیجه بهتری را در بر خواهد داشت در حال گسترش می باشد و با افزایش روش ها، این مسئله نیز بیشتر مورد توجه واقع می شود. در این پایان نامه، قصد داریم روشی را برای مقایسه این نتایج معرفی کنیم. برای این منظور در ابتدا با استفاده از مفهوم دسته های تنک، تجزیه و تحلیل جامعی در حالت پیوسته ارائه می کنیم. سپس، یک مدل مجرد برای مسئله بازیابی اطلاعات پیشنهاد می کنیم و کرانی برای خطا ظاهر شده در بازیابی اطلاعات به روش های آستانه ای و مینیمم سازی در ‎$ell_{1}$‎ به دست می آوریم. در ادامه با ایده گرفتن از داده های لرزه شناسی یک مدل ریز موضعی برای تصویری که دارای شکستگی های زیاد می باشد و یک نقاب برای قسمت های از دست رفته معرفی می کنیم. سپس نشان می دهیم برآورد به دست آمده با استفاده از سیستم های موجک و قیچک در حالت حدی دارای نگارگری دقیق می باشند. در انتها نشان می دهیم که قیچک می تواند شکاف های بزرگتری را نسبت به موجک پر نماید

‏در این رساله ما چند نوع از قاب ها را بررسی کرده ونشان می دهیم که با قاب های پیوسته هم ارز هستند. سپس پایه های ریس (یکا متعامد) را در دو نوع از قاب ها بررسی می کنیم. بالاخره ارتباطات بین قاب های پیوسته و گسسته را بررسی میکنیم.

دراین پژوهش، هدف معرفی تبدیل قیچک وبرخی ازخواص آن است. دراین راستاتبدیل قیچک رااز دودیدگاه پیوسته وگسسته مورد برسی قرار می دهیم و درابتدا به تعریف تبدیل قیچک پیوسته متناهی می پردازیم. و سپس، قیچک های وابسته به مخروط های صفحه فرکانسی را معرفی می کنیم. ازجمله خواص مورد بررسی برای قیچک های پیوسته نمایش وابسته به گروه قیچک است. و نشان می دهیم که قیچک هادر شرط سازگاری صدق می کنند. بعلاوه، قیچک ها رااز نقطه نظر موجک ها نیز بررسی خواهیم کرد وآن گاه به تعمیم تبدیل قیچک پیوسته خواهیم پرداخت و قیچک های پیوسته چند متغیره را معرفی خواهیم کرد. سپس، به تعریف تبدیل قیچک گسسته متناهی می پردازیم. همچنین، معکوس تبدیل قیچک را به دست آورده و ساختارقیچک منظم و نامنظم را تشریح می کنیم. بااین اطلاعات، می توانیم قیچک های هموار را معرفی کنیم. و سپس به تعمیم تبدیل قیچک گسسته به بعد دوو سه می پردازیم و درهر مورد خاصیت تقریب بهینه را نیز بیان می کنیم. بعدازآن به توسیع تبدیل قیچک گسسته و به دست آوردن تخمین های صریحی برای کران های قاب های وابسته می پردازیم. سرانجام، آنالیز چند ریزگی وابسته به قیچک هارا معرفی می کنیم والگوریتم های تجزیه وبازسازی وابسته به آنهارا نیز بیان خواهیم کرد.

در این پایان نامه، ابتدا با فضاهای هیلبرت هسته بازتولید و فضاهای باناخ هسته بازتولید آشنا خواهیم شد و فضاهای باناخ هسته بازتولید نیم ضرب داخلی را به کمک نیم ضرب داخلی و نگاشت دوگانی می سازیم. در ادامه قاب ها را به کمک نیم ضرب داخلی تعریف می کنیم. قضیه های کلاسیک را روی قاب ها و پایه های ریس به کمک نیم ضرب داخلی تعمیم می دهیم. هدف ما ایجاد قضیه نمونه برداری شانون در فضای باناخ است. وجود چنین توسعه ای در فضاهای هیلبرت و باناخ هسته بازتولید تحت انتقال پایا را مورد بحث قرار می دهیم.

در این پایان نامه به مطالعه ی طرحواره ی ترفیع که روشی جدید برای ساختن موجک های دومتعامد با ویژگی های مناسبی نظیر: گشتاورهای میرا، تقارن، همواری، انتظام و ... می باشد، می پردازیم و مزایای استفاده از طرحواره ی ترفیع را بیان کرده و انواع ترفیع را به اجمال بررسی می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله به ارائه هیلبرت *c-مدولهای مفید برای سیستم های گیبور می پردازیم. در این ارتباط جزئیات وسیعی از ضرب داخلی تابع مقدار که به ضرب براکتی معروف می باشد را بیان می کنیم . سپس نشان می دهیم این هیلبرت *c-مدول تحت ضرب نقطه ای جبر باناخ اند. علاوه بر این برای اعداد گویای1>ab ثابت می کنیم مجموعه توابع g به قسمی که(g,a,b) یک سیستم بسل باشد ایده آلی برای هیلبرت *c-مدول معرفی شده می باشند که این یک نتیجه آشفتگی ضربی برای قابها را می دهد. سرانجام ارتباط بین قابهای مدولار و قابهای گیبور را بررسی می کنیم.