مباحثی بر فضاهای مرتبط با رده ای خاص از فضاهای همگن

فرض کنید $g$ یک گروه موضعا فشرده باشد.در این صورت $g$ دارای یک اندازه هار منحصر به فرد است. فضاهای توابع، که روی یک گروه موضعاً فشرده $g$ تعریف شده اند خواص قابل توجهی داشته و در آنالیز هارمونیک از اهمیت خاصی برخوردارند، از جمله $l^1(g)$, $l^p(g)$, $b(g)$ و $a(g)$. در این پایان نامه سعی شده است فضاهای تابعی متعارفی که بر یک گروه موضعاً فشرده تعریف شده اند بطور مشابه بر یک فضای همگن $g/h$ نیز تعریف شوند به گونه ای که ویژگی های فضای تابعی تا حد امکان حفظ شوند. $l^p(g)$ یک ساختار $l^1(g)$ -مدول چپ باناخ با یک همانی تقریبی دارد. همچنین، $l^1(g)$ یک ایده ال دو طرفه بسته از $m(g)$ می باشد،که $m(g)$ فضای تمام اندازه های مختلط رادون بر $g$ است. $b(g)$ یک جبر باناخ جابجایی است که $a(g)$ به عنوان یک ایده ال بسته از آن می باشد و همچنین $a(g)^*= ext{vn}(g)$. اکنون اگر $h$ یک زیر گروه بسته از گروه توپولوژیک موضعاً فشرده $g$ باشد، فضای همگن $g/h$ با توپولوژی خارج قسمتی یک فضای توپولوژیک موضعاً فشرده خواهد بود. فضای همگن $g/h$ یک اندازه بطور قوی شبه ناوردا مانند $mu$ دارد. می توان نشان داد $l^p(g/h,mu)$ یک ساختار $l^1(g)$ -مدول چپ باناخ دارد که دارای یک همانی تقریبی چپ نیز می باشد. بعلاوه در حالتی که $h$ فشرده و $mu$ بطور نسبی ناورداست، ضرب و برگشتی بر $l^1(g/h)$ تعریف می شود که آن را به یک جبر باناخ برگشتی تبدیل می کند. همچنین با در نظر گرفتن جبر فوریه و فوریه استیلیتجس که توسط ایمارد footnote{p.eymard} روی گروه $g$ معرفی شده است سعی داریم این دو مجموعه از توابع را روی فضای همگن $g/h$ به گونه ای تعمیم دهیم که تا حد امکان ویژگی هایی که برای جبر فوریه و فوریه استیلیتجس بیان کردیم قابل توسیع به این مجموعه های ساخته شده باشد.