روشهای زیرفضای کریلف انعطاف پذیر رده ای از روشهایی هستند که در آنها پیش شرط می تواند از گامی به گام دیگر تغییر کند. برای یک روش زیرفضای کریلف همانند cg، gmres، qmr و غیره، به منظور حل دستگاه خطی می توانیم به جای این که از یک پیش شرط ثابت مانند m استفاده کنیم و دستگاه معادلات خطی پیش شرط سازی شده را حل کنیم، در هر گام از یک ماتریس متفاوت مانند به عنوان پیش شرط استفاده کنیم. در این پایان نامه موردی که پیش شرط خود یک روش زیرفضای کریلف است، مورد بررسی قرار می گیرد. نسخه های انعطاف پذیر روشهای cg، gmres، bicg، qmr و bi-cgstab ارائه داده می شوند. نظریه این روشهای زیرفضای کریلف انعطاف پذیر را توسعه داده و الگوریتمهای انعطاف پذیر آنها را شرح می دهیم. برای این روشهای انعطاف پذیر مثالهای عددی شامل چندین ماتریس معین و نامعین انجام می شوند. این مثالها قابل اجرا بودن روشهای انعطاف پذیر را نشان می دهند.