چکیده جریان جابجایی آزاد جریانی کم سرعت می باشد، پس ذاتاً تراکم ناپذیر بوده و همگرایی کندی دارد. جابجایی آزاد در محفظه نیز یکی از ساده ترین مسائل جریان سیال پیوند غیرخطی بوده و حاملی مناسب برای توسعه ی تحلیل ها و الگوریتم های عددی جدید به شمار می آید. در این مطالعه تحلیل عددی با حجم محدود برای جابجایی آزاد آرام در یک محفظه شامل پله ی وارون گرم شده، انجام شده است. برای محاسبه شارهای جابجایی از دو طرح جیمسون و رضوی- زمزمیان استفاده شده است. طرح رضوی- زمزمیان برای نخستین بار برای جریان جابجایی آزاد توسعه یافته و از نظر سرعت همگرایی با طرح جیمسون مقایسه شده و نتایج نشان می دهد که سرعت همگرایی بسیار مطلوبی دارد. تاثیر عدد رایلی(ra) و ابعاد هندسی محفظه بر ساختار جریان و خصوصیات انتقال-گرما به طور دقیق بررسی شده است. نتایج نشان می دهد که وجود پله ی وارون برای ra=107وpr=0.71 می تواند باعث افزایش ضریب انتقال گرما در حدود 32% شود. افزایش ضریب انتقال گرما با کاهش رایلی بیشتر می شود. تاثیر فاصله ی بی بعد بین پله ی وارون و صفحه ی خنک شونده(l2) ، بر روی عدد ناسلت متوسط (nu) ?، برای سیستم با رایلی کوچکتر بیشتر حائز اهمیت است. افزایش ارتفاع بی بعد صفحه ی عایق عمودی (h2) موجب افزایش (nu) ? می شود.