در سال های اخیر تحلیل هم هندسی به عنوان یک روش عددی قدرتمند در بسیاری از مسائل کاربردی مهندسی مورد استفاده قرار گرفته است. با وجود تمام ویژگی های منحصر به فرد این روش، خاصیت غیر درونیاب توابع پایه نربز اعمال شرایط مرزی اساسی را در تحلیل هم هندسی با مشکل مواجه کرده است. در تحقیق پیش رو ضمن معرفی دو روش جدید برای اعمال شرایط مرزی اساسی در تحلیل هم هندسی به بررسی کاربرد تحلیل هم هندسی در بهینه سازی توپولوژی محیط های پیوسته خواهیم پرداخت. در بین تمامی انواع بهینه سازی، بهینه سازی توپولوژی به عنوان کامل ترین و در عین حال پر چالش ترین آن ها شناخته می شود. هدف از این نوع بهینه سازی، چیدمان گروهی از اعضا در بهترین وضعیت ممکن و حذف اعضای اضافی از سیستم می باشد. روش سطوح تراز با در نظر گرفتن مرز سازه به عنوان متغیر بهینه سازی، کارایی فراوانی در بهینه سازی توپولوژی سازه از خود نشان داده است. یکی از مشکلات اساسی پیش رو در این روش، حل معادله دیفرانسیل سطح تراز می باشد. ماهیت هذلولوی این معادله، حل آن را توسط روش های مرسوم اجزاء محدود با مشکل مواجه کرده است. از این رو در اکثر موارد از روش تفاضل های محدود برای حل معادله سطح تراز استفاده می شود. استفاده از روش تفاضل های محدود در حل معادله سطح تراز باعث ایجاد شکاف در فضای حل معادله میدان تنش و معادله هامیلتون-ژاکوبی می شود. علاوه بر این استفاده از این روش ، حل معادله سطح تراز را در دامنه های نامنظم با مشکل مواجه می کند. از این رو در این پایان نامه قصد داریم تا با به کارگیری مفهوم جدید تحلیل هم هندسی در تحلیل سازه و حل معادله دیفرانسیل سطح تراز، روشی جدید در بهینه سازی توپولوژی سازه ها ارائه دهیم.