فرض کنیم g یک گروه باشد، "f ? aut(g)" را یک خود ریختی چند جمله ای گوییم هرگاه u_0,…,u_m?g و ?_1,…,?_m ? z موجود باشند به طوری که به ازای هر xاز g f(x)=u_0 x^(?_1 ) u_1…u_(m-1) x^(?_m ) u_m. مجموعه ی همه ی خودریختی های چندجمله ای گروه g را با paut(g) و زیرگروه تولید شده توسط تمام خودریختی های چندجمله ای گروه g را با (paut) ?(g) نشان می دهیم. یک خودریختی از گروه g را –iaخودریختی می نامیم هرگاه یک خودریختی همانی روی g/g القا کند و زیرگروه نرمال از aut(g) , متشکل از همه ی –iaخودریختی های گروه g را با ia(g) نشان می دهیم. در این پایان نامه مطالب ذیل مورد بررسی قرار می گیرد: فرض کنیم g یک _pگروه متناهی و غیرآبلی باشد. دراین صورت paut(g) نیز یک _pگروه است. فرض کنیم g یک گروه باشد. در این صورت g گروهی پوچ توان از رده ی c است اگروتنهااگر (paut) ?(g) پوچ توان از رده ی c-1 باشد. فرض کنیم g یک گروه فراآبلی باشد. در این صورت (paut) ?(g) نیز فراآبلی است. فرض کنیم g یک گروه فراآبلی با دومولد باشد. دراین صورت هر –iaخودریختی از g چندجمله ای است. فرض کنیم g یک گروه فراآبلی با دومولد باشد. در این صورت ia(g) نیز فراآبلی است.