فرض کنیم r حلقه ای منظم و m و a نیز دو r مدول باشند. نگاشت f از a به m را منظم گوییم هرگاه g از m به a موجود باشد که fgf= f. به یک زیر مخموعه از hom (a, m منظم گوییم هرگاه هر عضو از آن منظم باشد. در این پایان نامه به بررسی خواص بزرگ ترین زیر مدول منظم ازhom(a, m که آن را با reg(a, m)نشان می دهیم می پردازیم. انا بیشتر بحث اصلی را روی reg(a, a) که در آن a یک گروه آبلی است متمرکز کرده و خواص آن را که بزرگ ترین ایده آل منظم از حلقه ی درون ریختی a است تحقیق می کنیم. قضیه های( 10.2.3)و (30.2.3)، نتیجه ی (31.2.3)و قضیه ی (32.2.3)از مهم ترین نتایج حاصل هستند. البته لازم به ذکر است که بررسی برخی از نتایج حاصل را می توان در مورد دسته ی خاصی ازگروه ها به نام گروه های آبلی مخلوط بررسی کرد که ما در این پایان نامه در دو قضیه ی پایانی بزرگ ترین ایده آل منظم از حلقه ی درون ریختی یک گروه آبلی مخلوط را مورد مطالعه قرار می دهیم.