در این پایان نامه ابتدا معادلات دیفرانسیل جبری (dae) را شرح داده، انواع مختلف این نوع از معادلات را معرفی کرده و ویژگی های مهم آن ها را مطرح می نماییم. سپس برخی از روش های عددی را که تاکنون برای حل این نوع معادلات مورد استفاده قرار گرفته است، معرفی می کنیم و مثال های متنوعی را برای نمایش کارایی این روش هامورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه، روش شبه طیفی مبتنی بر چند جمله ای های چبیشف را برای حل معادلات dae خطی اندیس دو شرح می دهیم و با ارائه قضیه ای همگرای این روش را اثبات می نماییم. سپس به معرفی معادلات دیفرانسیل جبری کسری (fdae) پرداخته و از روش شبه طیفی برای حل این معادلات استفاده می کنیم. در ادمه به بررسی همگرایی این دسته از معادلات در حالت خطی و غیر خطی جبری می پردازیم. نهایتا، مثال های متنوعی را که نتایج تئوری حاصل از قضایای مربوط به روش همگرایی روش شبه طیفی را تائید می کند، در نظر گرفته ایم.