مدل های مورد استفاده برای شناخت عالم ،مبتنی بر قوانین نسبیت عام وکیهانشناسی هستند، از اینرو فصل اول پایان نامه به مروری بر نسبیت وکیهانشناسی اختصاص داده شده است. هرمدل به وسیله یک سری از مقادیر مشاهده پذیر شرح داده می شود که این مقادیر برای توصیف ساختار عالم به کار می روند. این مقادیر شامل ثابت هابل، چگالی ماده، جمله ثابت کیهانشناسی وانحنای k هستند. اندازه گیری مستقیم ماده محتوی عالم شگفت آور است زیرا تنها کسر کوچکی از ماده موجود در عالم به شکل اشیاء قابل مشاهده از قبیل ستاره ها است. دو مشاهده تحت عناوین رفتار منحنی های چرخشی کهکشان واختلاف جرم در خوشه های کهکشانی وجود شکلی از ماده به نام ماده تاریک را در مقیاش های کهکشانی پیشنهاد می دهد. منحنی های چرخشی کهکشانی کهکشان های حلزونی بهترین گواه بر ناتوانی گرانش نیوتنی وتئوری نسبیت عام در مقیاس های کهکشانی است. به دلیل اهمیت کهکشان های حلزونی در مبحثی که راجع به ماده تاریک است، در فصل دوم پایان نامه به مروری بر انواع کهکشان ها پرداخته شده است. در فصل سوم پایان نامه دلایل وجود ماده تاریک وجایگزین های آن مطرح شده است. چندین مدل از قبیل تئوری موند که برمبنای اصلاح قانون نیوتن ونسبیت عام هستند، برای توصیف رفتار منحنی های چرخشی کهکشانی پیشنهاد شده است. یک روش که اخیرا مورد تحقیق قرار گرفته, تئوری های گرانش اصلاح یافتهf(r) هستند، که در آن ها کنش استاندارد هیلبرت - انیشتین با یک تابع اختیاری از اسکالر ریچی r جایگذاری می شود. در این پایان نامه رفتار منحنی های چرخشی کهکشانی در غالب تئوری های گرانش اصلاح یافته در نظر گرفته شده است. برای یافتن یک بیان تحلیلی دقیق از حرکات کهکشانی ذرات آزمون جرمی در مدل های گرانش اصلاح یافتهf(r) باید بیان نسبیت عامی سرعت مماسی این ذرات درفضا- زمان متقارن کروی واستاتیک که در مدارهای دایروی پایدار در اطراف مرکز کهکشان حرکت می کنند ،بررسی شود. در فصل چهارم معادلات انیشتین بیان شده است. در این فصل معادلات میدانی خلا در مدل های f(r) نوشته شده است. در فصل پنجم، ماده تاریک به عنوان یک اثر هندسی در گرانشf(r) بیان شده وبه شکلی ازf(r) بر حسب سرعت مماسی رسیده شده است.