در ریاضی و فیزیکبا مسائل بسیاری روبرو می شویم که در اغلب آنها نمی توان جواب را به صورت دقیق محاسبه کرد. در اینگونه مسائل سعی می کنیم از روش های آنالیز عددی جواب را به صورت تقریبی محاسبه می کنیم . در این پایان نامه ابتدا یکی از انواع معادلات دیفرانسیل جزئی به نام معادلات برگر را معرفی خواهیم کرد و در ادامه جواب دقیق و نادقیق را برای این معادله توضیح خواهیم داد وبه عنوان اصلی ترین موضوع، روش هم محلی طیفی چبیشف را برای محاسبه جواب تقریبی معادلات برگر به طور کامل توضیح داده و این روش را با سایر روش ها مقایسه خواهیم کرد .آنچه که از این پایان نامه بر می آید آن است که این روش با وجود حجم محاسبات بالا از دقت بیشتری بر خوردار استو به جواب دقیق نزدیکتر است. بنابراین هر جا به دقتبیشتری نیاز داشتیم از این روش استفاده می کنیم.