در این پایان نامه سعی براین است که علاوه بر معرفی جامع روشهای پیوندی جهت حل معادلات دیفرانسیل با مقدار اولیه ، خطا و پایداری مطلق و نسبی روشهای چندگامی خطی پیوندی با یک نقطه غیرگامی مورد بررسی دقیق قرار گرفته شود، با تاکید براین موضوع درابتدا معادله پایداری برای روشهای پیوندی را بدست آورده و تاثیر تغییرات نقاط غیرگامی را برای بررسی اندازه بازه پایداری مورد بررسی قرار داده ایم. همچنین با معرفی روشهای خطی عمومی یعنی روش ‏‎(a,b,c)‎‏ که یک روش بسیار کلی تر از رده روشهایی چون روش رانگ - کوتا، روش چندگامه خطی ، روش پیشگو- اصلاحگر و روشهای پیوندی می باشد که به بررسی پایداری و تحلیل روشهای پیوندی متناظر با روش ‏‎(a,b,c)‎‏ پرداخته ایم.