در این پایان نامه به بررسی برخی مسائل اکستریمال در نظریه ماینورهای گراف میپردازیم. مسأله اصلی این پایان نامه عبارتست از یافتن کرانی بالا برای تعداد یالهای گرافی ‎$ ‎n‎ $‎ رأسی که ماینوری از یک گراف خاص را ندارد. این مسأله را برای گراف هایی که ماینوری ‎‎ ‎از ‎$ ‎k‎_{‎t‎} $‎ یا ‎$ ‎k‎_{2,‎t‎} $‎ یا ‎$ ‎k‎_{‎s‎,‎t‎} $‎ ندارند بررسی میکنیم و کران های مربوطه به همراه اثبات کامل آن را ارائه میکنیم. همچنین ارتباط کران برای نداشتن ماینوری از ‎$ ‎k‎_{‎s‎,‎t‎} $‎ و حدس ضعیف شده ی هادویگر به همراه اثبات بررسی میشود. در فصل آخر نیز به مرور و بررسی مسائل مهم نظریه ماینورهای گراف میپردازیم.