در این پایان نامه، ارتعاشات آزاد ورق های مستطیلی از جنس مواد هدفمند تراکم پذیر و تراکم ناپذیر قرار گرفته روی بستر الاستیک مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا مواد تراکم پذیر، تراکم ناپذیر و مواد هدفمند معرفی شده اند و سپس با استفاده از معادلات حرکت، معادلات حاکم بر ورق بر پایه ی تئوری مرتبه ی بالاتر تغییر شکل برشی و عمودی به کمک اصل کار مجازی بدست آمده است. در این تئوری از بسط لژاندر برای بیان تابعیت مولفه های میدان جابجایی در راستای ضخامت استفاده می شود. به منظور بررسی اثر بستر الاستیک، از مدل دو پارامتری وینکلر- پاسترناک استفاده شده است. معادلات حاصل با فرض تکیه گاه ساده روی هر چهار لبه ی ورق به صورت تحلیلی حل شده است. در پایان، پس از اعتبار سنجی نتایج ارائه شده، نتایج عددی درهر دو حالت ماده ی تراکم پذیر و تراکم ناپذیر ارائه شده است. همچنین اثر پارامتر های مختلف مانند توان ماده ی هدفمند، نسبت ضخامت به طول مشخصه، نسبت منظری و پارامتر های بستر الاستیک بر فرکانس های طبیعی ورق با جزئیات مورد مطالعه قرار گرفته است.