چون جبرهای 3- لی که در نظریه blg به کار رفته است مورد خاصی از جبرهای n- لی (3= n) می باشند، بنابراین در فصل اول پایان نامه به جبرهای n- لی پرداخته ایم؛ در بخش اول این فصل به مروری کوتاه از مکانیک نامبو و بیان ویژگی براکتهای کلاسیک نامبو و تبدیلات کانونیک در فضای فاز 3 - بعدی پرداخته ایم. در بخش دوم همین فصل به جبرهای n- لی که بعد از تعمیم نامبو در مورد براکتهای پواسون، توسط فیلی پف مطرح شد، پرداخته و با بیان تعاریف و اتحاد اساسی، جبرلی همبسته به آنها را معرفی کرده ایم، همانطور که بیان شد چون اخیراً نشان داده شده است که سه جبرهای لی ساختار جبری مربوط به نظریه های میدانهای ابرهمدیس در سه بعد می باشند، به طوری که این نظریه توصیف کننده دینامیک انرژی پایین مربوط به غشاهای چندگانه m2 در نظریه m است، همین امر مطالعه این نوع جبرها را دارای اهمیت می کند، ما نیز در ادامه فصل اول، به جبرهای 3- لی پرداخته و تعاریف و اتحادهای مربوطه و جبرلی همبسته به آنها را بیان کرده ایم؛ و بالاخره فصل اول را با طرح مثالهایی از جبرهای3- لی به پایان برده ایم. در فصل دوم که در واقع می توان آن را مهمترین فصل پایان نامه نیز دانست به مبحث جدید دوجبرهای n- لی و متعاقباً دوجبرهای 3- لی پرداخته ایم. همانگونه که اشاره شد مطالعه جبرهای 3- لی و در ادامه کوانتش مربوط به آنها از اهمیت خاصی برخوردار است، از طرفی روش صحیح کوانتومی کردن چنین جبرهایی تعریف ساختار دو جبر بر روی این گونه جبرهاست، که این کار تا به حال انجام نشده است و ما در این فصل به این مسئله مهم پرداخته و برای اولین بار این کار را انجام داده ایم؛ برای این کار ابتدا مبحث آشنای دوجبرهای لی معمولی را بازگو کرده و با بررسی کوهمولوژی جبرهای لی، تعریف کلی از دوجبرهای لی و تناظر آنها با سه گانه منین را بیان کرده ایم. سپس به تعریف ساختارهای دوجبر، بر روی جبرهای n- لی پرداخته و با استفاده از کوهمولوژی مختلط جبرهای n- لی تمام تعاریف مربوط به دوجبرهای لی معمولی را به دوجبرهای n- لی بسط داده و تمام قضایا در مورد دوجبرهای لی را به دوجبرهایn- لی تعمیم داده و به اثبات رسانده ایم. همچنین مهمترین قسمت این فصل یعنی تناظر میان دوجبرهای n- لی و دوجبرهای لی همبسته را به صورت قضیه ای مطرح و اثبات نموده ایم. البته لازم به ذکر است، در ادامه تمامی این مطالب را در حالت خاص 3= n مورد مطالعه قرار داده ایم. سرانجام در فصل سوم به بیان نظریه blg پرداخته و تبدیلات ابرتقارن مربوط به آنها را معرفی کرده و با بررسی تبدیلات حدسی ابر تقارن و بسته بودن جبر، به محاسبه معادلات حرکت و معرفی لاگرانژین مربوط به سیستم پرداخته ایم. البته کار بگـر و لامبــرت که ما در اینجا به مـــرور آن اقدام کرده ایم، تقریباً به صورت عکس انجام گرفته است، آنها به جای استفاده از حدس لاگرانژین، از حدس تبدیلات ابر تقارن و سپس محاسبات مربوط به بسته بودن جبر و به دست آوردن معادلات حرکت استفاده کرده، آنگاه از روی اطلاعات موجود لاگرانژینی را برای سیستم انتخاب کرده اند که شرایط به دست آمده از قبل را برآورده کند.

در این پایان نامه نظریه تعمیم یافته گرانشی( f(r را که قادر بر حل مشکلات موجود در نظریه استاندارد کیهان شناسی gr می باشد مطالعه می کنیم.هدف اصلی بدست آوردن شکل های مناسب برای تابع f است که دارای ارزش فیزیکی می باشند.بدین منظور از رهیافت تقارن نوتر که یک روش ریاضی کار امد و نیز دارای محتوای غنی فیزیکی است بهره جسته ایم و جوابهای بدست آمده را از جهت ارزش فیزیکی مورد مطالعه قرار داده ایم. ابتدا تقارن نوتر را در کیهان شناسی f(r مرور نموده و جوابهای کیهان شناسی آن را نشان داده ایم.سپس با افزودن یک میدان اسکالر به نظریه تعمیم یافته گرانشی در چهارچوب نظریه تانسور اسکالری تقارن نوتر را اعمال کرده و نتایج جدیدی را بدست آورده ایم.

با استفاده از روش کوانتش دیراک برای سیستم های مقید، ابتدا کوانتش نظریه ی ماکسول در دو فضای جابجائی و ناجابجائی (nc) مورد بررسی قرار می گیرد، که در آن قیود کلاس اول به دست آمده در تطابق با الکترودینامیک کلاسیک بوده و روش تثبیت پیمانه در حالتی خاص، بر اساس دیراک براکت ها بر نظریه اعمال گردیده است. به علاوه، کوانتش مدل آبلی پروکا در فضای معمولی با استفاده از روش دیراک و روش هامیلتونی باتالین- فرادکین- تیوتین (bft) مورد بررسی قرار می گیرد. سپس در راستای تعمیم مدل آبلی پروکا در فضای معمولی به فضای ناجابجائی، با پیروی از نگاشت سیبرگ- ویتن، لاگرانژین جدید ناجابجائی ای برای این مدل پیشنهاد می شود که کوانتش دیراک آن منجر به معادلات حرکتی می شود که با فرمول بندی لاگرانژی آن در سازگاری کامل بوده و نقض علیتی ای در کوانتش کانونیک آن واقع نشده است. همچنین، شرط کوانتش دیراک برای تک قطبی های مغناطیسی (dqc)، ?e=n?2 ?c، در فضای جابجائی و ناجابجائی از دیدگاه سیستم های مقید هامیلتونی مورد بررسی قرار می گیرد. سوالی که به طور طبیعی مطرح می شود اینست که آیا این شرط در حالت nc نیز معتبر است یا خیر. نشان داده شده است که dqc در فضا زمان nc در یک مدل دینامیکی کوانتوم مکانیکی nc تا مرتبه ی اول پارامتر ناجابجائی ? مطابق با آنچه در فضای معمولی بود، باقی می ماند. سرانجام به منظور کوانتش بوزون های کایرال، لاگرانژینی با ناوردایی صریح لورنتس مورد استفاده قرار گرفته است که با اعمال خطی شرط خود دوگانی به دست می آید. کوانتش nc آن بر اساس جبر ناجابجائی عام که در آن مختصات و تکانه در فضا زمان (1+1) بعدی، هردو به صورت ناجابجائی در نظر گرفته می شوند، مورد بررسی قرار گرفته است. یکی از نتایج جالب توجه آن، امکان اعمال روش دیراک بر سیستم های مقیدی است که لاگرانژین شان شامل فضا و زمان به صورت صریح است.

در این پایان نامه روش های محاسباتی نظیر روش های abinitio ، dft و ... و روش شبیه سازی دینامیک مولکولی به طور مختصر مورد مطالعه قرار گرفته است . سپس به موضوع پارامتری کردن میدان های نیرو به عنوان اساس مهم شبیه سازی پرداخته شده است و یک نمونه پارامتری کردن پتانسیل لنارد – جونز برای مولکول co، به روش dft انجام شده است . سپس به معرفی نانو لوله های کربنی و نانو لوله های دوپه شده پرداخته شده است . در نهایت جذب گاز co روی نانو لوله های کربنی و دوپه شده ، به کمک شبیه سازی دینامیک مولکولی ، در شرایط مختلف مورد بررسی قرار گرفته است . لازم به ذکر است که گاز co به عنوان یکی از مهمترین آلاینده های هوا به شمار می آید و جذب آن روی نانو لوله ها می تواند دارای اهمیت باشد .

هرچند دانسته های ما راجع به زیست شناسی سرطان پیشرفت زیادی داشته است، نه انتشار سرطان و نه نرخ مرگ ومیرهای ناشی از آن در 50 سال اخیر تغییری نکرده است. پروتئین کینازc ( pkc ) یکی از خانواده های پروتئین" serine/threonine " است که نقشی مرکزی در سیگنال های هدایتی بازی می کند.پلی فنول کورکومین، جزء اصلی "curcuma longa" یکی از عوامل ضدسرطان و تنظیم کننده " pkc " است.در تحقیق کنونی، شبیه سازی داکینگ مولکولی و شبیه سازی دینامیک مولکولی برای درک بهتری از تنظیم کنندگی " pkc " به وسیله کورکومین اجرا شده است. در این اجراها ما از مجموعه برنامه های " auto dock4 " برای داکینگ و " gromacs-4.0.7 " برای دینامیک مولکولی استفاده شده است. دراین تحقیق به نظر می رسد که پیوندهای هیدروژنی میان کورکومین و پروتئین کیناز فاکتور مهمی در برهمکنش های این دو است. شبیه سازی های صورت-گرفته می توانند در بررسی های تجربی برخی سیستم های زیستی به منظور کشف دارو مفید واقع شوند، خصوصاً در مواردی که به دست آوردن ساختار کریستالی کمپلکس پذیرنده و لیگاند دشوار است.

هدف ما در این پایاننامه بررسی اثر مدل های مختلف انرژی تاریک بر نحوه تشکیل ساختار ها در مدل کروی کلاه شاپویی می باشد. یکی از مزایای مدل رمبش کروی این است که با استفاده از آن می توان اثر پارامترهای کیهان شناسی را در سناریوی تشکیل ساختار های کیهانی مورد مطالعه قرار داد. در این بخش بدنبال آن هستیم که اثر دینامیک زمینه کیهانی را با در نظر گرفتن انرژی تاریک، به عنوان یکی از مولفه های تشکیل دهنده کیهان، و نقش آن در روند تشکیل ساختارها را، مورد ارزیابی قرار دهیم. انرژی تاریک می تواند به دو صورت بر رشد ساختارهای بزرگ مقیاس اثرگذار باشد: 1) اثر انرژی تاریک بر زمینه کیهانی: انرژی تاریک نرخ انبساط کیهان را تغییر میدهد. 2) تاثیر ناهمگنی انرژی تاریک بخاطر برهمکنش گرانشی آن با ماده تاریک. شرایط اولیه را آخرین سطح پراکندگی انتخاب کرده ایم. در این پایاننامه اثر مدل های کوینتسنس و هولوگرافیک انرژی تاریک را در حالت ناهمگن و مدل فانتوم را در حالت همگن در تشکیل ساختار ها مورد بررسی قرار داده ایم. نتایج حاکی از آن است که، احتساب انرژی تاریک در معادلات مربوط به تشکیل ساختار، تاخیر در ویریاله شدن آنها را در پی دارد به عبارتی دیگر انرژی تاریک باعث تاخیر در تشکیل ساختارها می شود.

دراین پایان نامه، ابتداساختارهای نامبو- پواسون از بالاترین مرتبه را برروی گروه های لی حقیقی سه بعدی محاسبه کرده ایم، توانسته ایم با استفاده از یک قضیه کاربرد فیزیکی برای ساختار نامبو- پواسون 3- تایی ، برای یک نمونه ازجبرهای لی نظیرگروه های لی سه بعدی را بیابیم. به روش مشابه، ساختارهای نامبورا بر روی گروه های لی چهاربعدی برای اولین بارمحاسبه کرده ایم.درادامه با تعمیم قضیه ی مذکوردرچهار بعد، کاربرد فیزیکی برای یک مورد ازساختارهای نامبو- پواسون را مطرح کرده ایم.در آخر، مختصراً مدل سیگمای غیرخطی دو بعدی ومدل وس- زومینو- ویتن را بررسی کرده ایم و مدل سیگمای- نامبو را در حالت کلی بر روی خمینه، برای نخستین بار معرفی کرده و برای یک نمونه لی گروه غیر نیم ساده آن را بدست آورده ایم و انتگرال پذیری آن را با توجه به مرجع بررسی کرده ایم.

دراین پایان نامه یک مدل ریاضی برای پتانسیل غشای یک تک سلول ضربان سازقلبی ارائه می دهیم که به سایرسلول ها به صورت جمعی نیز قابل تعمیم می باشد. دراین مدل پتانسیل عمل شبیه سازی شده وبا یافته های تجربی مشابه مقایسه وارزیابی میشود. همچنین اختلال درعمل کرد سلول را شبیه سازی کرده و تاثیر اختلالات ایجاد شده برروی فعالیت خودبه خودی سلول ضربان ساز وهریک از فازهای پتانسیل عمل ، شامل فازهای دپلاریزاسیون و ریپلاریزاسیون مورد بررسی قرارمی گیرد. علاوه بر آن، تأثیرغلظت های یونی طبیعی و اختلال درغلظت های یونی داخل وخارج سلولی برروی فعالیت خودبه خودی سلولهای ضربان ساز وریتم طبیعی قلب رابررسی میکنیم.

هدف مادراین پایان نامه مروری جامع برسوالات اساسی موجوددرکیهان -شناسی مدرن می باشد.به دلیل همبستگی و جدایی ناپذیری میان ماده -وانرژی کارخودرابابررسی ماده ی تاریک و ماهیت وسرشت آن آغاز نموده و آنگاه به موضوع اساسی تریعنی انرژی تاریک پرداخته ایم و سرنوشت-کیهان رابابررسی این دو وتأثیراتشان بریکدیگر بررسی کرده -ایم.اساس کار ما در این پژوهش بررسی انرژی تاریک در قالب مدل قدرتمند وزیبای هولوگرافی و با نام انرژی هولوگرافیک تاریک می باشد.به اختصارمی توان گفت مدل هولوگرافیک کیهان را به عنوان تصویری از یک حقیقت باابعادبالاترنشان می-دهدوبنیادآن از گرانش کوانتومی برمی خیزد.درادامه نظری نیز برچند مقایسه ی زیبا میان مدل هاداشته وبهطور اجمالی نظریه ی جدیدوقدرتمند کوینتوم را بررسی کرده ایم. کارهای انجام شده همراه با تأییدات مشاهدات انجام گرفته ی جدید می باشندو سعی شده که نتایج با نهایت دقت وژرف اندیشی همراه باشند.

درک نظریه کوانتومی بر حسب تصویر هندسی با ارزش به نظر می رسد. رویکردهای متفاوتی بر این ایده وجود دارند. در این پروژه تصویر هندسی نظریه کوانتوم را با استفاده از تعبیر علیتی دوبری- بوهم مکانیک کوانتومی ارائه خواهیم نمود. نشان خواهیم داد که فهمیدن مشخصه کلیدی نظریه دوبروی- بوهم، پتانسیل کوانتومی، به عنوان درجه آزادی همدیس متریک فضازمان امکان پذیر است. در این شیوه، گرانش ساختار علیتی فضازمان و پدیده های کوانتومی مقیاس را تعیین می کنند. یک اصل هم ارزی کوانتومی فرمولبندی خواهیم کرد که بر طبق آن اثرات گرانشی به وسیله رفتن به چارچوبی که آزادانه سقوط می کنـد می توانند برچیده شوند در حالیکه اثرات کوانتـومی می توانند به وسیله انتخاب یک مقیاس مناسب حذف شوند. همچنین خواهیم دید که چارچوب مناسب برای هم کوانتوم و هم گرانش «هندسه وایل» است. سپس نشان خواهیم داد که چطور می توان از نظریه هموردای وایل (یا به عبارت دقیق تر، نظریه وایل- دیراک)، نظریه گرانش کوانتومی دوبروی- بوهم را استنتاج کرد. نهایتاً معادلات کیهانشناسی دوبروی- بوهم را به عنوان مثالی از کاربرد های نظریه حاضر بدست می آوریم.

در این پایان نامه در ابتدا مفاهیم پایه را بیان میکنیم و معادلات میدان را در این نظریه محاسبه می کنیم سپس با استفاده از تقریب میدان ضعیف تصحیح های را بر نسبیت عام وارد میکنیم و تغییرات ناشی از تبدیل همدیس در جفت شدگی با ماده و جفت شدگی غیر کمینه را نشان می دهیم. با وارد کردن ثابت کیهانشناسی جواب های در چارچوب انیشتین و جردن را میابیم و به بررسی شتاب عام در این تئوری می پردازیم.

در این رساله، یک مدل کیهانشناسی با ابعاد اضافی با فضا-زمان 4 بعدی frw گونه و فضای اضافی d بعدی تخت با ثابت کیهانشناسی در نظر می گیریم. حل کلاسیکی مدل را در چارچوب جابجا پذیر، gup و dsr-gup با ثابت کیهانی منفی و مثبت بدست می آوریم. در حالتی با ثابت کیهانی منفی جهانی با عمر و ابعاد محدود نتیجه می شود،و لحاظ نمودنgupباعث کوتاهی عمر و افزایش ابعاد جهان نسبت به حالت جابجاپذیر، و لحاظ نمودنdsr-gupباعث افزایش عمر و کاهش ابعاد جهان نسبت به حالت جابجاپذیر می شود. با ثابت کیهانی مثبت، در چارچوب جابجا پذیر و gup جهانی با ابعاد و عمر نامحدود به دست می آوریم. برای لحظات کنونی و بعد از آن، انبساط شتابداری نتیجه می شود که با مشاهدات کنونی کیهانی مطابقت دارد. در چارچوب dsr-gup نیز رفتار کنونی و گذشته یکسان با حالت قبل مشاهده می شود اما در زمانهای خیلی دیر، در این چارچوب، جهان پس از عبور از یک بیشینه شعاع، در روندی همراه با شتاب منفی متحمل کاهش شعاع تا حد یک رمبش بزرگ می شود. این رفتار متمایز نسبت به gup، به واسطه علامت منفی موجود در جمله اصلاحی جبرمربوطه شکل می گیرد. شروع فاز شتابدار جهان با در نظر گرفتن اثرات gup کمی زودتر از حالت جابجاپذیر و با لحاظ dsr-gup کمی دیرتراتفاق می افتد. اما برخلاف حالت جابجاپذیر و gup، عاملهای مقیاس فضای داخلی و خارجی در چارچوب dsr-gup پس از یک دوره شتاب مثبت در فاز شتاب منفی قرار می گیرند که این مشخصه بارز تفاوت چارچوب dsr-gupاز دو حالت دیگر است. در چارچوب جابجاپذیر، gup و dsr-gup با ثابت کیهانی منفی و مثبت، ابعاد اضافی یک فضای پایدار و فشرده در حدود ابعاد پلانک را به نمایش می-گذارند.در ادامه، پس از معرفی اجمالی کیهانشناسی کوانتومی، رفتار کوانتومی مدل حاضر را با تشکیل معادله wheeler-dewitt مربوطه مورد مطالعه قرار می دهیم. در حالت جابجاپذیر حل کامل معادله با ثابت کیهانی منفی و مثبت میسر می شود، اما در چارچوب gup، حل اختلالی تا مرتبه اول پارامتر gup را مورد مطالعه قرار می دهیم. در هر دو حالت جابجاپذیر و gup، جواب کوانتومی مطابقت خوبی را با مسیر کلاسیکی نشان می دهد. در ضمن با کاربست رهیافت "روند تحولی احتمالی" برایتابع موج کوانتومی، راه حلی برای تسهیل مشکل زمان در مدل حاضر ارائه می دهیم. البته چنین تلاشی برای چارچوب dsr-gup نیز قابل انتظار است ولی بدلیل اینکه در ساخت عملگر هامیلتونی سیستم، جملات دیفرانسیلی ظاهرمی شوند که زیر رادیکال قرار دارند، امکان حل تحلیلی و یا اختلالیمعادله و ارائه یک جواب کوانتومی کارآمد برای مقایسه با جواب کلاسیکی میسر نمی باشد. از اینرو، در این قسمت فقط بر روی مطابقت جواب های کوانتومی و کلاسیکی در چارچوب های جابجاپذیر و gup تأکید می شود. در ادامه ابتدا ترمودینامیک سیاهچاله شوارتس شیلد را مرور می کنیم. سپس دما، آنتروپی،ظرفیت گرمایی و نیز تغییرات جرم سیاهچاله را در چارچوب dsr-gup به دست می آوریم و نتایج حاصل را با نتایجی که قبلاً در چارچوب اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و gupبدست آمده اند، مقایسه می کنیم. به واسطه وجود جمله مرتبه اول از طول پلانک در dsr-gup، یک جمله اصلاحی متناسب با جرم سیاهچاله، m_bh، برای آنتروپی و ظرفیت گرمایی و یک جمله اصلاحی متناسب با عکس مربع جرم سیاهچاله، m_bh^(-2)~، برای دما به دست می آید. مطالعه وابستگی زمانی جرم سیاهچاله نشان می دهد که سیاهچاله، در چارچوب dsr-gup تا جرم حداقلی m_bh=m_pl/4تابش کرده و پسماندی از خود به جا می گذارد. سیاهچاله در چارچوب gup زودتر از حالت جابجاپذیر و در چارچوب dsr-gup دیرتر از حالت جابجاپذیر به جرم حداقلی خود می رسد. پسماندهای حاصل از تبخیر سیاهچاله های کوچک بوجود آمده در لحظات اولیه خلقت قابل ملاحظه بوده و می توانند گزینه-ای برای ماده تاریک باشند.

چکیده امروزه،مبحث تغییر نشانگان در کیهان شناسی کلاسیک و کوانتومی ازجذابیت خاصی برخوردار شده است.این ایده نخست در نگرش انتگرال مسیر گرانش کوانتومی توسط هارتل-هاوکینگ معرفی و سپس در چارچوب نسبیت عام کلاسیک در قالب نظریه تغییر نشانگان متریک دنبال شده است. هدف از این نظریه یافتن راهکارهایی برای سازگارکردن نسبیت عام با یک خمینه شبه ریمانی با دوناحیه اقلیدسی ولورنتسی است.دو روش برای این کار وجود دارد:1)چسباندن ناحیه اقلیدسی به ناحیه لورنتسی بطور گسسته،2) چسباندن ناحیه اقلیدسی به ناحیه لورنتسی بطورپیوسته .ما دراین رساله دیدگاه پیوسته برای تغییر نشانگان را برگزیده ومدل" درلی – تاکر"رامد نظرقرار داده ایم. سپس تئوری کالوزا – کلاین رامعرفی میکنیم واینکه چطور یک تئوری هندسی وحدت گرانش والکترومغناطیس راپیش بینی میکند. همچنین،براساس مدل" درلی – تاکر"مسئله تغییر نشانگان پیوسته در یک مدل کیهان شناسی از نوع کالوزا – کلاین(1+4) بعدی و نقش آن در فشرده سازی بعد اضافی را مطالعه میکنیم.و نشان میدهیم که اولا، تغییر نشانگان دراین مدل می تواند به عنوان مکانیسمی برای فشرده سازی بعداضافی عمل میکند :ثانیا ،تطابق خوبی بین جواب های کلاسیک وبسته های موج حاصل از جوابهای معادله ویلردویت وجود دارد.

در رسال? حاضر، یک مدل کیهان شناسی با متریک frwجفت شده با یک میدان اسکالر خود-کنش گر در یک فضای فاز ناجابجایی از متغیر های دینامیکی را به روشadm مورد تحقیق قرار داده ایم. ابتدا شرایطی را مورد بررسی قرار دادیم که در آن امکان دریافت یک درک کلاسیک از پیشنهاد بدون مرز به شکل تغییر پیوست? نشانگان مدل مذکور موجود باشد. سپس این مدل را کوانتیزه کرده، جواب های معادل? ویلر-دویت آن را یافتیم و یک تطابق خوب میان این جواب ها و مسیر های کلاسیک آشکار گشت. این کارها در هر دو موردی که فضای فاز مورد اشاره توسط رهیافت ضرب مویال و نیز رهیافت gup دچار تغییر شکل شده باشد، انجام پذیرفته اند. در رهیافت اول مشخص گشته است که کیهان شناسی کوانتومی از تغییرنشانگانی پشتیبانی می کند که ثابت کیهان شناسی در آن در گستر? وسیعی از مقادیر منفی قرار می گیرد که کران های آن تابعی از مقدار پارامتر های ناجابجایی هستند. معلوم شده است که پارامتر های فیزیکی توسط پارامتر های ناجابجایی مقید گشته اند و نیز وجود یک ضریب جفتیدگی مخالف صفر در پتانسیل میدان اسکالر، یک شرط لازمِ حیاتی برای یک تغییر نشانگانِ ممکن است. در رهیافت دوم به این نکته پرداخته ایم که گذار نشانگان در جهان ابتدایی به سادگی بوسیل? یک میدان اسکالر بدون جرم به همراه gup، به دور از پتانسیل پیچید? یک میدان جرم دار، قابل انجام است و علاوه بر این، ساختار ناجابجایی gup یک تغییر نشانگان ممکن را از وجود ضریب جفتیدگی مذکور بی نیاز می کند.

ساختار ژاکوبی نیمی از ساختار پواسون است، بطوری که در رابطه لایب نیتز صدق نمی کند. گروه های لی که همان ساختار پواسون ساختار گروه سازگار است را گروه پواسون گویند. دو ساختارهای جبری نظیر این گروه ها را دو جبر های لی گویند. در همین راستا گروه لی که در آن ساختار ژاکوبی با ساختار گروه سازگار است گروه ژاکوبی لی گویند و ساختار جبری نظیر را دو جبر لی تعمیم یافته ( یا دو جبر ژاکوبی - لی ) گویند. این ساختار ها اخیرا مورد توجه و مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه هدف آنست که دو جبرهای لی تعمیم یافته مربوط به جبرهای لی سه بعدی حقیقی را با روش خودمان رده بندی کنیم ؛ که این کار در نوع خود جدید می باشد. در ادامه سعی خواهد شد که کابردهای فیزیکی این ساختارها و نیز مدلهای فیزیکی جدیدی که می توان بر اساس آنها ساخت ، را بررسی کنیم. لازم بذکر است که ما در کار قبلی ساختارهای ژاکوبی روی گروه های لی حقیقی سه بعدی و چهار بعدی را محاسبه کرده ایم.

در این پایان نامه جواب های متقارن کروی در گرانش f(r) را بررسی می کنیم. دلیل چنین بررسی های این است که معادلات انیشتین در حالت کلی معادلات غیر خطی و انتگرال ناپذیر هستند؛ بنابراین مساله زمانی ساده می شود که ما به دنبال جواب های خاصی باشیم مثلا فضا – زمان متقارن کروی را در نظر بگیریم. ابتدا گرانش f(r) را مرور نموده و معادلات میدان را استخراج کرده ایم. سپس جواب های متقارن کروی را در گرانش f(r) بررسی نموده ایم و در نهایت از رهیافت تقارن نوتر که یک روش ریاضی کارآمد و نیز دارای محتوای غنی فیزیکی است بهره جسته ایم و جواب های بدست آمده را از جهت ارزش فیزیکی مورد مطالعه قرار داده ایم

در این پایان نامه ما یک سیستم ترکیب یافته از یک آکسیون ( که با شدت میدان تانسوری پاد متقارن مرتبه-سه توصیف شده) جفت شده با گرانش را در نظر گرفته ایم. در ادامه تعریفات دوگان سازی و اقلیدسی سازی را بررسی خواهیم کرد و جواب کرم چاله را برای میدان اسکالر بررسی خواهیم کرد. سپس معادلات میدان اقلیدسی انیشتین را با یک ثابت کیهانشناسی و میدان اسکالر جفت شده ی همدیس با متریک رابرتسون-ولکر حل خواهیم کرد. و در ادامه در می یابیم که کرم چاله ها برای میدان اسکالر موهومی جفت شده ی مینیمال، برای مقادیر مختلف اتفاق می افتد. کرم چاله های کوانتومی هم برای همان مقادیر می توانند اتفاق بیفتند. همچنین می بینیم در تئوری برنز-دیک برای میدان تابشی نسبیتی جواب کرم چاله به دست می آید. اما، درمی یابیم کرم چاله ها در حضور میدان آکسیون 3-فرمی نمی نوانند ساخته شوند.

این رساله با مروری بر تقارن ابرپواسون-لی روی ابرخمینه ها و مدل های سیگمای ابرپواسون-لی t-دوگان روی ابرگروه های لی به عنوان فضای هدف، آغاز می گردد. سپس فرمول بندی مدل های سیگمای پواسون- لی t-دوگان روی خمینه ها به ابرخمینه ها تعمیم داده می شود. با استفاده از این فرمالیسم، به عنوان یک مثال مدل های کیهان شناسی ریسمان (1+1) بعدی روی ابرگروه های لیc3 و ابرگروه لی دوگان تحت عنوان(a1,1+2a)01,0,0 ساخته می شوند. علاوه بر این با حل معادلات حرکت مربوط به این مدل ها، نتیجه گیری خواهد شد که تکینگی اساسی ای برای متریک مدل اصلی و مدل دوگان وجود دارد. در ادامه با بکارگیری شکل ماتریسی اتحادهای ابریاکوبی و ابریاکوبی آمیخته، ابردوجبرهای لیgl(1?1) را محاسبه و طبقه بندی می کنیم. بعد از آن ابردوجبرهای لی هم مرز مربوطه و نوع انها (مثلثی یا شبه مثلثی) راتعیین می کنیم، به طوری که در این راستا ساختارهای ابرپواسون روی ابرگروه لی gl(1?1) به دست می آیند. همچنین ابردوتایی های درینفلد حاصله از جبر لی gl(1?1) را طبقه بندی و به صورت یک قضیه بیان می کنیم. افزون بر این، به عنوان یک کاربرد فیزیکی از ابر دوجبرهای لی هم مرز، یک سیستم انتگرال پذیر جدید روی ابرخمینه ی همتافته osp(1?2)/u(1) خواهیم ساخت. سپس نشان می دهیم که مدل wznw روی ابرگروه لی gl(1?1)دارای تقارن ابرپواسون-لی است، به طوریکه در این راستا ابر گروه لیb a a1,1?.i به عنوان جفت دوگان با ابر گروه لی gl(1?1) حاصل می گردد. سپس با تشکیل مدل های سیگمای ابرپواسون-لی t-دوگان روی ابردوتایی درینفلد( gl(1?1), b a a1,1?.i) اثبات خواهیم کرد که مدل اصلی معادل با مدل wznw روی ابرگروه لی gl(1?1) است. شرایط مرزی جهان رویه و d-شامه ها را روی ابرخمینه ها مطالعه کرده و به دنبال آن، با استفاده از تبدیلات ابرکانونیک تبدیل دوگانگی ابرماتریس چسب را برای مدل wznw روی ابرگروه gl(1?1)و مدل دوگان آن محاسبه می کنیم. درنهایت نشان خواهیم داد که مدل wznw روی ابرگروه لی (c3+a) نیز تقارن ابر پواسون لی دارد، به طوریکه در این فرایند جفت دوگان با (c3+a)، ابرگروه لی c3 a1,1?.i خواهد بود. بعلاوه با تشکیل مدل های سیگمای ابر پواسون- لی t- دوگان روی ابردوتایی درینفلد ((c3+a), c3 a1,1?.i) ثابت میکنیم که مدل دوگان روی ابرگروه لی c3 a1,1?.iبا مدل wznw روی ابرگروه لی یکریخت(c3+a).i معادل است و به علت یکریخت بودن ابرجبرلی (c3+a)با یک ابرسه تایی منین، به این نتیجه خواهیم رسید که ساختار n=(2,2) تحت تبدیل دوگانگی- tابرپواسون لی حفظ می شود.

یکی از مشکلات اساسی گرانش این است که کوانتش اندرکنش های گرانشی با مشکل اساسی روبروست. از این رو برخی از دانشمندان بر این عقیده اند که گرانش یک نیروی بر آیندی است . در این راستا یکی از پیشنهادهای مهم، ایده ی گرانش به عنوان نیروی آنتروپیکی است که اولین بار توسط اریک ورلینده ارائه شده است. برای بررسی این موضوع در ابتدا قانون جاذبه ی نیوتن را مرور می کنیم. سپس نظریه ی نسبیت انیشتین را موشکافی نموده و در ادامه مشکلات قانون جاذبه ی نیوتن و نظریه ی نسبیت انیشتین را مطرح می کنیم. در راستای حل این مشکل از دیدگاه ایده ی اریک ورلینده، ماهیت نیروی آنتروپیکی و وابستگی آن به دما و تغییرات آنتروپی را در قالب آزمایش حمام گرم و پلیمر به صورت نظری مورد بررسی قرار می دهیم. با استفاده از اصل هولوگرافیکی و تئوری اطلاعات ثابت می شود که نیروی جاذبه ی نیوتن ماهیت آنتروپیکی دارد. در تعمیم نسبیتی نیز با استفاده از انتگرال جرم کومار و ایده ی ژاکوبسن معادله ی انیشتین از نیروی آنتروپیکی به دست می آید. بنابر این نتیجه می گیریم که گرانش می تواند یک نیروی آنتروپیکی محسوب شود. سرانجام در نظر گرفتن جملات تصحیحی ناشی از اثرات کوانتومی در معادله ی آنتروپی، باعث ایجاد جملاتی اضافی در قانون جاذبه ی نیوتن و نیز معادله ی کیهانشناسی فریدمان می شود.

حجم زیادی از اطلاعات نجومی وجود اختلاف جرمی را در جهان نشان می دهد. حرکت مشاهده شده در سیستم های کهکشانی و برون کهکشانی حاصل جرمی بیشتر از جرم قابل مشاهده ی گازها و ستاره ها است. در هر صورت (الف) یا مقدار زیادی جرم غیر قابل مشاهده در جهان وجود دارد و یا (ب) این داده ها نشان دهنده عدم کارایی گرانش نیوتنی در چنین مقیاس هایی است. در اینجا ابتدا معرفی کوتاهی بر ماده تاریک داریم و مشکلات مربوط به چنین نظریه ای را بیان می کنیم. سپس نشان می هیم که این داده های نجومی متناقض را می توان در پوشش یک رابطه ساده خلاصه کرد که قانون میلگرام نام دارد و شامل شتاب ثابت a_0 است. این رابطه از اصلاح قانون حرکت نیوتنی (mond)، در مقیاس کهکشانی بدست می آید. سپس مروری بر نظریه های نسبیتی این تئوری داریم. در آخر نیز پیش بینی های اساسی موند را در مواجهه با دینامیک کهکشان هایی با درخشندگی سطحی بالا محک زدیم و مشاهده کردیم که به طور کلی پیش بینی های موند برای چنین کهکشان هایی تائید شده است، و در اکثر موارد منحنی چرخش موندی با منحنی چرخش مشاهداتی در جزئیات نیز هم خوانی دارد.

در ابتدا اصول اساسی و مفاهیم پایه ای بیان شده و پارامترهای مربوط به ترمودینامیک سیاهچاله محاسبه می شوند. سپس، با بحث کلاسیکی ترمودینامیک سیاهچاله، قوانین مکانیک سیاهچاله بدست آمده و شباهتهای آنها با ترمودینامیک بررسی می شوند. در ادامه با بحث کوانتومی ترمودینامیک سیاهچاله ها، تابش هاوکینگ و اثر آنرو مطالعه می شوند.

از موضوعات مهم در بررسی تحول و ساختار ستاره ای، چگونگی انتقال انرژی تولید شده در فرایند های هسته ای می باشد. یکی از مکانیزم های انتقال انرژی در ستارگان همرفت است. همرفت در ناحیه هایی اتفاق می افتد که شیب دمایی از یک مقدار بحرانی بیش تر باشد. در مواردی می توان حباب های گاز همرفتی را خارج از این نواحی مشاهده کرد که در چنین مواقعی گفته می شود ”همرفت پرتابی“ رخ داده است. همرفت پرتابی بر نمودار هرتزاسپرانگ-راسل، مدت زمان فاز هیدروژن سوزی (رشته ی اصلی)، هلیوم سوزی، طول عمر ستاره و ... تاثیر گذار است. در این پایان نامه، با استفاده از کد تحول ستاره ای mesa که یکی از پیشرفته ترین ابزار های شبیه سازی ستاره ای است، تاثیرات همرفت پرتابی در تحول ستاره ها را در بازه ی جرمی ? تا ?? برابر خورشید مطالعه کرده ایم. نشان می دهیم که در اثر همرفت پرتابی محل خروج از رشته ی اصلی، شعاع ستاره، دمای سطحی و درخشندگی در فاز های مختلف، مدت زمان عمر ستاره در رشته ی اصلی و دیگر فاز های تحولی، بازه ی دمایی حلقه ی آبی (blue loop) و جرم هسته ی مرکزی تغییر می کند. به این صورت که محل خروج از رشته ی اصلی را به سمت درخشندگی بیشتر و دمای کمتر جابه جا کرده و ضمن افزایش شعاع، درخشندگی و عمر ستاره، حلقه ی آبی را کوتاه تر می کند.

در این پایان نامه اختلالات چگالی در گرانش تعمیم یافته (f(r را بررسی می کنیم که بتوان با استفاده از آن ها نسبیت عام را تصحیح و تعمیم نمود . هدف از چنین بررسی ها مسائل موجود در اصل کیهان شناسی، فیزیک انرژی های بالا و استروفیزیک می باشد . در ابتدا آشنایی با کیهان شناسی و اصول اساسی تئوری های گرانشی (f(r و به شرح هندسی آن ها می پردازیم. در ادامه روی کلاس خاص از تئوری ها مثل تئوری های متریکی (f(r ، تئوری های پالاتینی (f(r ، تئوری های متریک آفین (f(r و تئوری برانز- دیکی متمرکز می شویم. سپس با براورد معادلات فریدمان تعمیم یافته مسائل کیهان شناسی را با این معادلات توضیح می دهیم. و معادلات فرضیه اختلال چگالی در کیهان شناسی را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم و چگونگی تشکیل ساختار عالم و انبساط شتابدار عالم را نتیجه گیری می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه روی تئوری های گرانشی که بتوان با استفاده از آنها نسبیت عام را تصحیح و تعمیم نمود ، مطالعه می کنیم. دلیل چنین بررسی هایی، مسائل موجود در اصول کیهانشناسی، فیزیک انرژی های بالا و آستروفیزیک می باشد (مسائل کیهانشناسی ، انرژی تاریک ، ماده تاریک، ناقص بودن پیشنهادات در زمینه صورت بندی موفق گرانش کوانتومی و غیره). در ابتدا اصول اساسی تئوری های گرانشی وشرح هندسی آنها را در یک چشم انداز وسیعی بررسی می کنیم وبا معرفی نکات برجسته فرضیات نسبیت عام سعی در تصحیح آنها خواهیم داشت. در ادامه روی کلاس خاصی از تئوری ها مثل تئوری تانسور-اسکالر ، تئوری های متریک (f(r،تئوری های پالاتینی(f(r ،تئوری های متریک-آفین(f(r و تئوری های گاوس – بوننت متمرکز می شویم. مشخصات کامل این تئوری ها و همچنین هم ارزی بین آنها را بیان می کنیم. در پایان نیز با معرفی معادلات فریدمان تصحیحی در هر مورد، نشان دادیم که می توان مسائل کیهانشناسی را بخوبی با این تئوری ها توضیح داد.

گونه های زیادی از مشاهدات اشاره می کند که جهان فعلی در حال شتاب گرفتن است. که می توان آن را به وسیله یک ثابت کیهانی یا شکل غیر معمولی از ماده توضیح داد. تولید در مدلهایی از قبیل شکست خودبخودی تقارن و افت و خیزهایی خلا که مقدار بزرگی را برای پیش بینی می کند به مساله ثابت کیهانی منجر می شود. در بیشتر تلاشهای اخیر برای توضیح ثابت کیهانی کوچک فعلی مدلهای انرژی تاریک مانند کوئین تسنس، تکیون و فانتوم پیشنهاد شده است.

نظریه هائی که دارای ناوردایی محلی هستند به نظریهء سیستم های مقید معروفند. درواقع، قیود سیستم چیزی به جز مولدهای تبدیلات پیمانه ای بی نهایت کوچک نیستند. کوانتیزه کردن سیستم های مقید بصورت طبیعی، تحت عنوان کوانتیزه کردن بچی - روت -استورا - تیوتین brst توسط فرادکین - باتالین ویلکوویسکی فرمولبندی شده است . دیدگاه اصلی این روش ، دراین واقعیت نهفته است که ناوردایی های محلی اولیه با تعمیم فضای فاز به متغیرهای گوست ، به یک ناوردایی همه جایی منفرد تبدیل می شود. این ناوردایی همه جایی (تقارن brst) توسط مولد brst بوجود می آید. این مولد، پوچ توان بوده و قیود اولیه و خصوصیات جبری آنها در درون این مولد مستتر است . روش کوانتیزه کردن brst همانند هر روش کوانتیزه کردن دیگر، بیشتر یک تکنیک است تا یک نظریه . تبدیلات پوچ توان و کنش ناوردا، یک نظریه کوانتومی یونیتاری، با مشاهده پذیرهای مستقل از انتخاب پیمانه را تعریف می کند. بعلاوه روش brst باز بهنجار بودن نظریهء یانگ - میلزرا برای یک کلاس کلی از پیمانه ها نشان می دهد.