در این پایان نامه حل دستگاه خطی ax=b را در نظر می گیریم که در آن a یک ماتریس نامنفرد معلوم، b یک بردار معلوم و x یک بردار مجهول می باشند. در سال های اخیر، به منظور بهبود سرعت همگرایی طرح های تکراری کلاسیک (ژاکوبی، گاوس- سایدل)، مقالات بسیاری به تغییرات و اصلاحات رده ای از پیش شرط ها برای دستگاه هایی اختصاص داده شده اند که ماتریس ضرایب آن ها یک m- ماتریس یا یک h- ماتریس می باشند. در این پایان نامه به بررسی و مقایسه روش های ژاکوبی و گاوس- سایدل پیش شرط شده می پردازیم و یک پیش شرط جدید برای حل دستگاه خطی m-ماتریس ها ارائه می دهیم. همگرایی روش پیشنهاد شده مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. مثال های عددی نیز برای نشان دادن بهبود سرعت همگرایی روش های ژاکوبی و گاوس- سایدل ارائه خواهند شد.