این رساله به انشعابات سیکل حدی بوسیله ایجاد اختلال در سیستم های هامیلتونی می پردازد. با استفاده از ایده ی هندسی نگاشت پوانکاره و نظریه ملنیکف این مساله به مساله بررسی تعداد و موقعیت صفرهای یک تابع به نام تابع ملنیکف مرتبه اول یا انتگرال آبلی ساده می شود. انشعابات بررسی شده شامل انشعاب هاپف، انشعاب پوانکاره یا انشعاب از طوق تناوبی و انشعاب از اتصالات زینی هستند. روش های مختلفی، با توجه به نوع مساله، برای بررسی تعداد صفرهای انتگرال آبلی وجود دارند. روش های بکار گرفته در این رساله شامل: روش مبتنی بر معادلات پیکارد-فوکس، روش مبتنی بر محک چبیشف و استفاده از بسط مجانبی انتگرال آبلی در نزدیکی نقاط بحرانی تابع هامیلتونی متناظر هستند.