مجموعه s از رئوس گراف g را مجموعه همسایگی گراف g می نامند اگر g = u ??s ?n (?)? که ?n(?)? زیر گرافی از g است که توسط راس ? و همه روس مجاور با ? القا می شود. عدد همسایگی برای گراف g مینیمم اندازه مجموعه های همسایگی g است. این پارامتر در سال 1985 توسط e.sampathkumar و prabha s.neeralagi معرفی شده است. و در سال 1990 توسط p.p.kale و n.v.deshpande [5] کران های جدیدی برای این پارامتر ارائه شده است و همچنین در سال 2010 توسط b.chaluvaraju و v.lokesha و c.nandeesh kumar [4] با ارائه تعریف s1} و s2 دو مجموعه همسایگی مجزا ازهم در g هستند?+2(g) = min { |s1|+ |s2| : عدد همسایگی به عدد همسایگی دوگان تعمیم داده شده است. در واقع در مطالعات قبلی پارامتر فوق برای کلاس های خاصی از گراف ها تعیین گردیده و کران هایی برای آن ارایه شده است. در این پایان نامه ضمن مطالعه این پارامتر، پارامترهای مشابهی را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم.