چکیده اغلب برای تحلیل و کنترل شیوع بیماری های واگیردار، مدل های ریاضی پیوسته به کار برده می شوند. این مدل ها که معمولا به صورت دستگاه هایی از معادلات دیفرانسیل غیر خطی می باشند، یا فرم بسته ای از جواب ها ندارند یا به دست آوردن فرم بسته ی جواب ها به سادگی امکان پذیر نیست. بنابراین طراحی روش های عددی برای یافتن جواب ها امری ضروری است. از آن جایی که روش های عددی یافتن جواب ها معمولا بر گسسته سازی استوار می باشند، در این پایان نامه با استفاده از روش های تفاضل متناهی به گسسته سازی مدل های ریاضی پیوسته مذکور پرداخته شده است. مشکل عمده ای که در مورد گسسته سازی مدل های پیوسته وجود دارد نامرتبط بودن برخی از جواب های مدل گسسته به دست آمده به جواب های مدل پیوسته اصلی است. برای رفع این مشکل روش تفاضل متناهی غیر استاندارد میکنز را به کار برده ایم؛ زیرا اساس طراحی این روش بر سازگاری دینامیکی مدل گسسته به دست آمده با مدل زمان- پیوسته اصلی بنا شده است. هدف نهایی ما تحلیل دینامیکی مدل های گسسته حاصل و مقایسه این مدل ها با مدل های پیوسته اصلی از لحاظ وجود، تعداد و پایداری مجانبی نقاط تعادل می باشد.

هدف اصلی در این پژوهش، ارائه یک رابطه جدید و کاربردهایی از آن است. در این پژوهش توسیع هایی حقیقی از قضیه نقطه ثابت باناخ را برای نگاشتهای انقباضی غیر خطی در فضاهای متریک دارای یک رابطه تعامد را بیان و اثبات نموده و کاربردهایی از آنها را در پایداری هایرز-اولام-راسیاس تابعی مطرح خواهیم کرد.