معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه کسری حالت کلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کلاسیک هستند. روش عددی مورد بررسی، تعمیمی از روش میانگین وزنی برای معادلات پخش معمولی می باشد. که دقت این روش ها برای یک سری از معادلات دیفرانسیل جزئی کسری وقتی r مقداری مخالف 2/1 ومابین صفر و یک دارد نسبت به طول گام مکانی و زمانی از مرتبه یک و برای 2/1 r? نسبت به طول گام مکانی از مرتبه یک و نسبت به طول گام زمانی از مرتبه دو می باشدکه در آن r مقداری مابین صفر و یک داردو پارامتر وزن نام دارد. این روش به ازای پارامترهای وزن مابین صفر و 2/1 بدون شرط پایدار و برای پارامترهای وزنی که مقداری مابین 2/1 و یک دارند تحت شرایطی پایدار است.

در این پایان نامه به حل معادلات پخش دو بعدی با شرط انتگرالی با استفاده از روش آنالیز هموتوپی پرداخته شده است و نتایج حاصل از این روش با روش های تکرار دگرگونی و روش عددی تفاضلات متناهی مقایسه و به تحلیل همگرایی روش های مذکور و بیان ساده برای کنترل ناحیه ی همگرایی در مسائل خطی و غیر خطی پرداخته شده است. نتایج حاصله از روش آنالیز هموتوپی بیان گر کارایی و اعتماد پذیری این روش برای یافتن جواب های تقریبی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. در این پایان نامه دو معادله ی جدید که برای اولین بار با روش های آنالیز هموتوپی و تکرار دگرگونی حل شده اند، آورده شده است.

هدف این پایان نامه به دست آوردن جواب های موج منفرد معادله ی تعمیم یافته ی موج سطحی آب با استفاده از روشهای دوخطی هیروتا ،تانژانت?کتانژانت هایپربولیک و تابع نمایی می باشد. که از روش دو خطی هیروتا برای به دست آوردن جواب های سولیتون چندگانه برای معادله به طور کامل انتگرال پذیربه فرم معادله تعمیم یافته موج سطحی آب استفاده شده است. از روش تانژانت?کتانژانت هایپربولیک برای به دست آوردن جواب های یک سولیتون استفاده خواهد شد. هم چنین، از روش تابع نمایی برای به دست آوردن جواب های موج سیار با ساختار فیزیکی مجزا برای ارزیابی معادله ی غیر خطی استفاده می شود.