برای حل مسائل بهینه سازی روشهای عددی فراوانی وجود دارد ، اما هنگامی که بعد و ساختار مسائل بهینه سازی افزایش می یابند ، بیشتر این روشها کارایی خود را از دست می دهند. در این حالت یک رهیافت امیدوار کننده استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی می باشد. برای به دست آوردن همگرایی سریع و کاهش دادن خطا یک ویژگی مهم برای شبکه های عصبی ، همگرایی نمایی سراسری می باشد.داشتن یک حالت تعادل یکتا که پایدار نمایی سراسری باشد برای شبکه های عصبی مفید است.در این رساله مفهوم پایداری نمایی سراسری را توضیح دادیم. در این رساله یک شبکه عصبی بازگشتی برای حل مسائل برنامه ریزی محدب غیر خطی با قیدهای نا مساوی غیر خطی را مورد بررسی قرار می دهیم، با این شرط که تابع هدف محدب است وتوابع قیدها اکیدا محدب اند و یا تابع هدف اکیدا محدب و تابع قید محدب است و نشان می دهیم که شبکه عصبی پیشنهادی پایدار به معنی لیاپانف و همگرا سراسری به یک راه حل دقیق بهینه می باشد.

برای حل مسائل بهینه سازی روش های عددی فراوانی وجوددارد .اما هنگامی که بعد و ساختار مسائل بهینه سازی افزایش می یابد بیشتر این روش ها کارایی خود را از دست می دهند. در این حالت رهیافت امیدوار کننده استفاده ازشبکه های عصبی می باشد. این پایان نامه شامل چهار فصل است ،درفصل اول مفاهیم شبکه های عصبی و قضایا و تعاریف مقدماتی مورد نیاز در پایان نامه بیان می شود. درفصل دوم معادل بودن مسئله نامساوی وردشی نامتقارن ومسئله بهینه سازی مشتق پذیر بررسی می شود. فصل سوم یک شبکه عصبی تصویر عمومی برای حل مسئله نامساوی وردشی عمومی معرفی می شود که پایداری این مدلنیر به اثبات رسیده است . درفصل چهارم ضمن معرفی یک شبکه عصبی تصویر عمومی برای حل مسئله بهینه سازی خطی – درجه دوم تعمیم یافته ،پایداری این شبکه بررسی می شود. ودرپایان فصل با استفاده از مثال های عددی کارایی این شبکه بررسی می شود. این پایان نامه همچنین شامل برنامه های کامپوتری برای حل مثال های فصل 3و4 می باشد

چکیده نظریه معادلات انتگرال، یکی از مهمترین شاخه های ریاضیات کاربردی است که اصولاً اهمیت آن از لحاظ مقدار مرزی در تئوری معادلات با مشتقات جزئی است. معادلات انتگرال در خیلی از مسائل مهندسی فیزیک، شیمی و بیولوژی ظاهر می شوند و تعدادی از مسائل مهندسی و مکانیک را می توان به این نوع معادلات تبدیل کرد. در این پایان نامه، روش هایی برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال و دستگاه های معادلات انتگرال فردهلم و ولترا ارائه می شود. مقایسه نتایج عددی این روش ها با روش های عددی موجود مزایای استفاده از این روش های جدید را بیشتر نشان می دهد. در فصل اول به ارائه تعاریف و مفاهیم مقدماتی مورد نیاز در پایان نامه می پردازیم. در فصل دوم معادلات انتگرال ولترا و دستگاه معادلات انتگرال ولترا و فردهلم را به روش سری تیلور حل می کنیم. در فصل سوم، معادلات دیفرانسیل خطی با شرایط اولیه (مرزی) را به معادلات انتگرال ولترا (فردهلم) تبدیل نموده و سپس معادلات انتگرال حاصل را با روش سری تیلور حل می کنیم. در فصل چهارم معادلات دیفرانسیل ریکاتی را به معادلات انتگرال ولترا تبدیل نموده و مشابه فصل سوم، معادله ولترا را به کمک روش سری تیلور حل می کنیم.

یکی از مباحث بسیار مهم وکاربردی در حوزه مدیریت خدمات مسائل مکانیابی است. بسیاری از مراکز دولتی و غیر دولتی برای انجام پروژه های اجرایی خود از علم مکانیابی استفاده می کنند‏، برای مثال‏ ساختن یک بیمارستان و یا یک کارخانه در مرحله اول نیازمند تعیین مکان ساخت است، در اولی تلاش می کنیم که تا حد ممکن‎‎‏، مکان نزدیک به مراکز پر جمعیت باشد‏، چرا که بیمارستان یک مکان مطلوب است‏، ولی در دومی درصددیم تا حدامکان‏، مکان کارخانه از مکان های پر جمعیت شهری دور باشد. در این پایان نامه چهار نوع مسأله مکانیابی با نام های ‎‎‎ ‏‎‎‎‎‎‎1‎‎‎-میانه و 1-مرکز ‎را‎ در زمره مکانیابی سرویس‎‎دهند‎ه ‎‎‎‎های مطلوب و مسائل 1‎‎‎-ضد میانه و 1-ضد مرکز را به عنوان سرویس دهنده های نا مطلوب‏، در یک شبکه بدون جهت با رئوس و یال های وزن دار بررسی می کنیم. همینطور مسأله ‎‎‎‎p‎‎‎-میانه‎‎‎ به عنوان توسیعی از مسأله 1-میانه‏، تعریف شده و مورد بررسی قرار می گیرد. می دانیم که وزن رئوس شبکه که در واقع میزان تقاضای آنهاست همیشه مقادیری قطعی‎ نیستند‏، بلکه در اکثر مواقع متغیرهای تصادفی هستند. به همین دلیل مبحث مسائل مکانیابی احتمالی‎‎‎ به میان می آید. در این پایان نامه پس از بیان تعاریف و مقدمات مورد نیاز فصل اول‏، در فصل ‎دوم ابتدا مسأله 1-میانه را در حالت قطعی و بعد در حالت احتمالی مورد بررسی قرار می دهیم‏‏، سپس به بررسی مسأله 1‎‎-ضد میانه در این دو حالت می پردازیم. در فصل ‎سوم‏، مسأله 1‎‎-مرکز و سپس مسأله ‎1‎‎-ضدمرکز را در حالات قطعی و احتمالی بررسی می کنیم. در فصل چهارم روشی را برای یافتن جواب مسأله ‎‎‎‎p‎‎‎-میانه‎‎‎ در حالت احتمالی بیان کرده و ‎در‎ آخرین فصل این پایان نامه با استفاده از آنچه در فصول قبل بیان شده است‏، دو مسأله جدید با نام های مسأله ‎‎‎‎p‎‎-میانه احتمالی فازی و نیز مسأله ‎‎‎‎1‎‎‎-میانه احتمالی توأم با یال ها و وزن های تصادفی را مطرح کرده و به یافتن روش حل آنها می پردازیم.‎‎

چکیده بسیاری از مسائل مهم فیزیکی و مکانیکی به معادلات انتگرو-دیفرانسیل منجر می شوند، ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آن ها را بدست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می کنیم. در این پایان نامه از موجک های سینوس-کسینوس و ماتریس عملیاتی آن برای بدست آوردن جواب عددی معادلات انتگرو-دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه کسری استفاده کرده ایم. روش تقریب موجک های سینوس-کسینوس، معادلات انتگرو-دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه کسری را به دستگاه غیرخطی از معادلات جبری تبدیل می کند، و در ادامه از روش تبدیل دیفرانسیل برای حل معادلات دیفرانسیل کسری استفاده شده است. همچنین مثال هایی برای نشان دادن کارایی روش های ارائه شده آورده شده است.

مسئله تخصیص درجه دو یکی از مسائل ترکیباتی بسیار سخت است که در این‎‎ پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرد. در ابتدا با مسئله تخصیص درجه دوم ‏آشنا می شویم‏، سپس به معرفی تاریخچه‏، کاربردها و روشهای حل این مسئله می پردازیم و ‏در ادامه ‏روش جدیدی را مورد بررسی قرار می دهیم که برای به دست آوردن یک جواب خوب برای ‎‎‎‎qap‏، مسئله اصلی را به یک مسئله برنامه ریزی خطی عدد صحیح مختلط تبدیل می کند. در انتها نتایج آماری از تحقیقات انجام گرفته درباره مسئله تخصیص درجه دوم آورده شده است.

حل عددی معادلات پواسون و دو همساز مس‍‍أله مهمی در آنالیز عددی به شمار می رود. همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی کاربرد های زیادی در علوم و مهندسی دارند. در این پایان نامه دو روش عددی مبتنی بر موجک های هار و موجک های لژاندر برای به دست آوردن جواب معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی ارائه می شود. ابتدا به ارائه تعاریف مقدماتی و مفاهیم اساسی می پردازیم. سپس یک روش محاسباتی برای حل معادلات پواسون و دو همساز بر پایه استفاده از موجک های هار ارائه می کنیم. در آخر از روش های هم محلی بر اساس موجک های هار و موجک های لژاندر برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی دو بعدی استفاده می کنیم. در خلال هر فصل مثال هایی برای نشان دادن کارایی روش آورده شده است.

معادلات دیفرانسیل جزیی کسری در بسیاری از زمینه ها چون بیولوژی ، فیزیک و مهندسی به کار می رود. بنابراین تلاش فراوانی برای حل این معادلات صورت گرفته است.بسیاری از این معادلات جواب دقیقی ندارند؛ به همین دلیل از روشهای عددی و تقریبی برای محاسبه جواب تقریبی آنها استفاده می شود. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است: در فصل اول تاریخچه ای از معادلات دیفرانسیل کسری ، معرفی برخی از توابع خاص وهمچنین برخی از مشتقات کسری آورده شده است. در فصل دوم روش تبدیل دیفرانسیل تعمیم یافته مورد بررسی قرار گرفته و سپس روش مذکور برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه کسری به کار گرفته شده است. در فصل سوم به حل معادله پخش از مرتبه کسری با استفاده از چند جمله های چبیشف پرداخته شده است. در پایان هر فصل نیز چند مثال عددی برای نشان دادن کارایی روش ها آورده شده است.

درا?نپا?اننامهبهمعرف?سهمدلشبکهعصب?برایحلمسائلبرنامهر?زیغ?رخط?محدب می پرداز?م. ا?ده اصل? در مدل اول [1] و دوم [2] بر مبنای شرا?ط به?نگ? کاروش کان تاکر و مدل سوم[3] تبد?ل کردن مسأله،به ?ک مسأله م?ن?مم سازی نامق?د، به کمک تابع شا?ستگ?(fb)، است. پا?داری وهمگرا?? در انتهای هر مدل، به طور مفصل بررس? شده است. در فصل پنجم ن?ز، با ارائه چند مثال، سرعت و دقت همگرا?? شبکههای عصب? پا?ش شده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در بسیاری از مدل های سیستم های دینامیکی استفاده از یک معادله ی دیفرانسیل فازی می تواند به حل بهتر مسایل کمک کند. در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل فازی را با استفاده از برخی روش های عددی حل می کنیم. در فصل اول این پایان نامه با مفاهیم مقدماتی و برخی روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل فازی و کاربرد آن ها آشنا می شویم. در فصل دوم معادلات دیفرانسیل فازی مرتبه ی اول را با استفاده از رو ش های تیلور و رانگ- کوتای مرتبه ی چهارم حل کرده و قضیه ی همگرایی هر روش را بیان و اثبات می کنیم . همچنین مثال هایی را با استفاده از این روش ها حل می کنیم. سرانجام در فصل سوم معادلات دیفرانسیل فازی مراتب بالاتر را با روش تیلور، روش 3- گامی خطی و روش پیشگو- اصلاح گر حل می کنیم. همچنین پس از اثبات قضیه ی همگرایی هر روش، به ارائه ی چند مثال می پردازیم.

چکیده مسأله کنترل بهینه مدلهای مربوط به پدیده های طبیعی فراوان دارد که در این پایانامه به بررسی دو مدل ریاضی مربوط به بیماری ایدزمی پردازیم. این دومدل ریاضی روند افزایش ویروسhiv در بیماری ایدزرا توصیف می کنندکه برای کنترل مرگ و میر سلولهای سالم و کاهش رشد ویروس توسط داروهای فرو نشاننده ویروس ارائه می شود. باتوجه به مشکلاتی نظیر پیچیدگی بعد زیاد و غیر طبیعی بودن اکثر مسائل کنترل بهینه کلاسیک آنها را به فضای اندازه منتقل کرده و به تئوری اندازه حل می کنیم و همچنین مسأله کنترل بهینه را با روش تحلیلی با استفاده ازاصل بیشینه پونتر یا گین و روش تکراری رانگ-کوتای مرتبه چهارم حل می نمائیم و در نهایت به نتایج عددی دو روش می پردازیم. کلمات کلیدی: کنترل بهینه، داروهای فرونشاننده ویروس، مدل hiv

تحلیل رفتار سیستم های وابسته به زمان در اغلب موارد بسیار مشکل و یا حتی غیر ممکن است. در این پایان نامه روش هایی مبتنی بر برنامه ریزی خطی و غیر خطی برای سه مسئله در ارتباط با این سیستم ها ارائه شده است.این سه مسئله عبارتند از : 1-کنترل پذیری سیستم های خطی و غیر خطی وابسته به زمان، 2-کنترل پذیری سیستم های غیر خطی پارامتری، 3-حل مسئله کنترل بهینه حداقل زمان برای سیستم های خطی وابسته به زمان به روش گسسته سازی، در واقع به کمک گسسته سازی سیستم های کنترل پذیر وابسته به زمان را در حالتی که سیستم خطی باشد، با یک مسئله برنامه ریزی خطی (lp) و در حالتی که سیستم غیرخطی است، با یک مسئله برنامه ریزی غیرخطی (nlp) تقریب می زنیم.با حل مسئله برنامه ریزی خطی یا غیر خطی به دست آمده، تابع مسیر و کنترل بهینه به دست می آیند. در مورد هر روش، عملکرد آن با ارائه چند مثال ارزیابی شده است.

نخستین فصل را به معرفی روشهای تکراری قطعی از جمله روش فوق تخفیف متوالی و ارئه قضایای اساسی همگرایی اختصاص می دهیم. روش فوق تخفیف متوالی در سال 1950 توسط فرانکل و یانگ معرفی شد، سپس در سال 1950 و 1954 توسط یانگ تعمیم داده شد. اساسی ترین قضیه ای روش، قضیه ای در مورد همگرایی این روش است که توسط کاهان در سال 1958 ارائه شده است و بازه ای را برای پارامتر w بدست می دهد. در فصل دوم، روش تجزیه lu و روشهای تکراری فازی مانند روش تکراری ژاکوبی، روش تکراری گاوس_سایدل، روش تکراری فوق تخفیف متوالی، روش تکراری فوق تخفیف متوالی متقارن و روش تکراری گرادیان که روش تند ترین شیب را نیز به دنبال داشت بررسی می شود. فصل سوم در مورد ماترسهای مستطیلی و بدست آوردن شبه معکوس اینگونه ماتریس ها می باشد. همچنین از طریق ماتریسهای متعامد، روشی را برای بدست آوردن جواب اینگونه ماتریسها بررسی کردهایم. در این قسمت از دو روش معادلات نرمال و روش تجزیه qr کمک گرفته و جوابی برای اینگونه ماتریسها بدست می آوریم. در فصل چهارم، یک روش عددی برای یافتن جواب مینیمال از یک دستگاه خطی فازی دوگان، بر اساس شبه معکوس ماتریس ضرایب که دارای رتبه کامل سطری یا ستونی می باشد،بررسی می شود.

در این رساله مسئله کنترل بهینه معادله موج غیر همگن با کنترل درونی بررسی شده است . ما با استفاده از تئوری نیم گروهها مسئله فوق را به یک مسئله گشتاور تبدیل کرده ایم و سپس آن را به مسئله کنترل بهینه در نظریه اندازه به یک مسئله برنامه ریزی خطی با یعد متناهی تقریب زده شده است و به کمک جواب آن تابع کنترل بهینه تقریبی و مسیرهای مربوط به آن محاسبه شده اند. ما مسئله فوق را مشابها برای کنترل بهینه معادلات حرارت غیر همگن با کنترل درونی نیز بررسی کرده ایم. ما همچنین در این رساله کاربرد تئوریب اندازه را در حل معادلات دیفرانسیل معمولی و حل مسئله بولتزا در دو بعد استفاده شده است .