فضاهای برداری توپولوژیکی موضعاً محدب بر یک شبه میدان توپولوژیکی نرم پذیرند . با استفاده از این نرم عملگرهای باناخ وتوابع انبساط ناپذیر تعریف می شوند و چند قضیه نقطه ثابت اثبات می گردند . همچنین برای فضاهای اکیداً محدب نشان داده می شود که تحت شرطهای مناسب مجموعه ی نقاط ثابت یک تابع انبساط ناپذیر یک تو کشیده ی انبساط ناپذیر است.