هدف اصلی در این پایان نامه، بررسی رفتار مدل های زمان-گسسته انگل-میزبان و هم چنین گروه خاصی از آن ها به نام سیستم های گیاه-گیاه خوار است. سه نظریه مهم و پرکاربرد، یعنی نظریه پایداری، نظریه انشعاب، نظریه آشوب و قضایای مرتبط با آن ها، اساس کار ما در این پایان نامه هستند. یکی از مباحث مهم این پایان نامه راجع به بررسی دینامیک های یک مدل گیاه-گیاه خوار است. وجود رفتار پیچیده مانند انشعابات گره-زینی، تبادل پایداری، چنگال، دوره-مضاعف، نیمارک-ساکر و هم چنین رفتار آشوبی و نیز پایداری دوگانه از ویژگی های جالب و مورد بحث این مدل می باشند. نمایش نمودارهای انشعاب و مدارهای این مدل به ازای بعضی مقادیر پارامترها، در نشان دادن این ویژگی ها به ما کمک می کنند. هم چنین به بررسی این مدل با یک اختلال کوچک در دینامیک گیاه می پردازیم. در ادامه به دو مفهوم مهم زیستی یعنی انگلی شدن و وابستگی به چگالی، اشاره می کنیم که تاثیر مهمی در دوران زندگی جانوران دارند و هم چنین جابه جایی این دوعامل مهم و تاثیرات آن ها را بررسی می کنیم و نتایج را در قالب چند قضیه بیان می کنیم. در آخر، به بررسی پایداری وانشعابات عام چند مدل زیستی می پردازیم.