در این پایان نامه انشعابات سیکل های حدی برای یک نوع از سیستم های چند جمله ای ناهموار را با مختل کردن یک سیستم همیلتونی قطعه ای خطی دارنده یک مرکز در مبدأ و یک حلقه هموکلینیک حول مبدا مطالعه می کنیم. با استفاده از تابع ملنیکوف مربوط به سیستم های تکه ای هموار نزدیک به همیلتونی، کران های پایینی برای ماکزیمم تعداد سیکل های حدی در انشعابات هاپف و هموکلینیک بیان می کنیم. هم چنین تخمینی برای تعداد سیکل های حدی که از طوق تناوبی بین مرکز و مدار هموکلینیک منشعب می شوند را به دست می آوریم. وقتی درجه جملات اختلال کم است، نتیجه دقیقی روی تعداد صفرهای تابع ملنیکوف مرتبه اول به دست می آوریم.