چکیده: یک فرضیه مشهور از شور بیان می کند که اگر g یک گروه باشد، متناهی بودن g/(z(g) ، متناهی بودن g" را نتیجه می دهد. عکس قضیه شور، مسئله ای بود که توجه بسیاری از محققان را به خودش جلب کرد. به تازگی پاداسکی و سزگی نشان دادند که عکس قضیه شور در مورد گروه های توانا بر قرار است . همچنین آن ها برای مرتبه مرکز چنین گروه هایی یک کران بالا به دست آوردند. در این پایان نامه گروه هایی را بررسی می کنیم که توانا نیستند اما در عکس قضیه شور صدق می کنند و کران پاداسکی و سزگی یک کران بالا برای آنهاست.

تحولات اقتصادی و بروز پدیده تورم، فصل جدیدی از مسائل موجودی را مطرح نموده است که در آن هزینه ها در طول افق زمانی متاثر از این تغییر نموده و به تبع آن سیاست سفارش اقتصادی نیز تغییر می نماید. از سال 1975 که نخستین مدل کنترل موجودی تورمی ارائه شد، تا کنون مقالات مختلفی در این زمینه ارائه شده که در اغلب آن ها نرخ تورم در طول افق زمانی ثابت و شناخته شده در نظر گرفته می شود، به جز موارد معدودی که این نرخ به صورت احتمالی و فازی در نظر گرفته شده است. از طرفی تجربه نشان می دهد که در مورد نرخ تورم، وقتی وضعیت کنونی معلوم باشد، وضعیت های گذشته اثر زیادی بر وضعیت های آینده نخواهد داشت. بر این اساس در این تحقیق، در مدل اول مدل سفارش اقتصادی کلاسیک در شرایط مارکوفی در نظر گرفته شده است. در مدل دوم نیز علاوه بر فرض کردن تغییرات نرخ تورم به صورت یک زنجیره مارکوف، هزینه خرید کالا نیز به صورت یک فرایند مارکوف زمان- پیوسته در نظر گرفته می شود. جهت مدل سازی هر دو مساله از تحلیل رفتار سیستم موجودی در افق زمانی با روش ارزش فعلی استفاده شده است. مدل های ارائه شده در طول افق زمانی محدود، تعداد بهینه سفارش را تعیین می نماید. نتایج تئوریک به دست آمده با استفاده از مثال های عددی و تحلیل حساسیت مورد ارزیابی قرار می گیرند.