این پژوهش در رابطه با پیاده سازی و اجرای زوج سازی موثر روی کاهش طول حلقه (حلقه میلر) و استفاده از پیچش های با درجه بالا متمرکز شده است. وجود پیچش با درجه بزرگتر از ‎2‎ یک ویژگی محدود کننده است که برای تمامی خم های بیضوی امکان پذیر نیست، اما امکان ساختن خم های بیضوی دارای زوج سازی صریح با چنین پیچش هایی وجود دارد. فریمن، اسکات و تسک در مقاله مشترک خود نشان دادند که با بهترین روش های شناخته شده از خم های بیضوی با زوج سازی صریح، روی میدان های با مشخصه بزرگ، می توان خمی ساخت که پیچش از درجه ‎3‎، ‎4‎ و یا ‎6‎ می پذیرد‎. فرمول های صریحی برای مراحل جمع و مضاعف سازی الگوریتم میلر در مقالات کمی ارائه شده اند. اما این دستورها برای زوج سازی تیت با پیچش از درجه ‎2‎ به طور کامل انجام شده اند. لذا استفاده از پیچش های با درجه بالا، با فرمول های صریح ناکارآمد مانده اند‎. در این پایان نامه فرمول های صریحی برای خم های با پیچش از درجه ‎2‎، ‎3‎، ‎4‎ و یا ‎6‎ ارائه می دهیم که این فرمول ها اساسأ سریعتر از فرمول های قبلی هستند. نشان می دهیم که چطور این فرمول های سریعتر را می توان برای زوج سازی تیت و ایتی بکار برد و به تمام پیشنهادهای عملی برای اجرای زوج سازی کارآمد روی میدان های با مشخصه بزرگ سرعت بخشید