در این پایان نامه، برخی خواص جبری حلقه توابع پیوسته ‎ c(x) ‎ را بررسی می کنیم که در آن ‎ c(x) ‎ حلقه ی توابع حقیقی مقدار پیوسته تعریف شده روی ‎ x ‎ به عنوان فضای کاملاً منظم ‎ t_1 ‎، است. فرض کنید c_psi (x) ‎ و ‎ c_k(x) ‎ به ترتیب ایده آلی از توابع با تکیه گاه شبه فشرده و تکیه گاه فشرده باشد. شرایط معادلی برای این که یک ایده آل از ‎ c(x) ‎، ‎‎ -‎p ‎ایده آل باشد را توصیف می کنیم‎.‎ یادآوری می کنیم فضای ‎ x ‎ را تقریباً فشرده گوییم هرگاه ‎‎ .‎|eta x-x|< 1 ‎ که در آن ‎ eta x ‎ فشرده سازی استون چک ‎x ‎ می باشد‎.‎ سر انجام نشان می دهیم که ‎ c_psi (x) ‎ نمی تواند یک ایده آل اول سره باشد اما ‎ c_k(x) ‎ اول است اگر و فقط اگر x ‎ یک فضای تقریباً فشرده غیرفشرده و ‎بی نهایت‎ یک ‎‎ -‎f ‎نقطه باشد.