در این پایان نامه با فرض این که ‎(x,d)‎یک فضای متریک نافشرده است، ابتدا به معرفی جبرهای لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎، جبرهای کوچک لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎ و جبرهای برجست? لیپشیتس ‎lip_{0}(x,d^{alpha})‎ برای ‎0<alpha leq 1 می پردازیم و برخی از خواص اساسی آن ها را بیان می کنیم. سپس برخی از قضایای مربوط به فضای متریک r-همبند را بیان می کنیم. در ادامه برخی از ویژگی های فضاهای توابع لیپشیتس بر فضای متریک r-همبند را مورد بررسی قرار می دهیم. در آخر نشان می دهیم علمگر ترکیبی c_{phi}‎ بر فضاهای باناخ توابع لیپشیتس ‎lip_{0}(x,d)‎ و ‎lip(x,d) و ‎lip(x,d) فشرده است اگرو تنها اگر ‎phi یک نگاشت ابرانقباضی بوده و ‎phi(x) یک مجموع? کلاً کراندار در فضای متریک ‎$(x,d)$‎ باشد. سپس طیف این عملگرها را تعیین می کنیم.