سیستم های تأخیری در بسیاری از شاخه های علوم و فنون کاربرد دارند، از این نظر آنالیز، شناسایی و کنترل بهینه این رده از سیستم ها از اهمیت بسزایی برخوردار است که در رده بندی مهمی از سیستم های کنترل جای می گیرند. پدیده هایی نظیر رشد جمعیت، شبکه های عصبی، خطوط انتقال، فرایندهای صنعتی و ... با استفاده از معادلات دیفرانسیل تأخیری مدل سازی می شوند. در بیشتر موارد فرآیند مربوط به پاسخ تحلیلی سیستم های تأخیری فوق العاده مشکل است، بدین لحاظ روش های عددی به خصوص در دو دهه ی اخیر مبتنی بر چندجمله ای های متعامد و چندجمله ای های تیلور و همچنین توابع متعامد مورد توجه بسیاری از محققین و مهندسین برای حل این گونه از سیستم ها قرار گرفته است‎. هدف این پایان نامه، استفاده از یک روش عددی موثر و کارا مبتنی بر توابع ترکیبی لژاندر-بلاک پالس برای آنالیز و شناسایی معادلات دیفرانسیل تأخیری چند گانه ی خطی و هم چنین کنترل بهینه ی سیستم های تأخیری چند گانه خطی با تابعی معیار درجه دوم است. ابتدا توابع ترکیبی لژاندر-بلاک پالس معرفی شده و سپس با استفاده از روش مستقیم و ماتریس های عملیاتی انتگرال، حاصل ضرب و تأخیر، سیستم تأخیری به یک دستگاه معادلات خطی تبدیل می شود که حل آن به مراتب ساده تر از حل مساله ی اصلی است. برای نشان دادن دقت، قابلیت و کارایی روش مذکور مثال های متعددی بیان می شود.