در سال های اخیر، بررسی سیستم های k از n متوالی و دنباله ای از هر دو جنبه ی نظری و کاربردی به طور گسترده ای مورد توجه قرار گرفته است. سیستم های k از n متوالی شامل n مولفه هستند به طوری که سیستم کار خواهد کرد اگر وتنها اگر حداقل k مولفه ی متوالی از سیستم کار کند. در این پایان نامه، باقی مانده طول عمر سیستم های k از n متوالی خطی و دایره ای زمانی که مولفه ها مستقل و ناهم توزیع هستند، مطالعه می شود. ابتدا توزیع باقی مانده طول عمر و توابع میانگین باقی مانده طول عمر برحسب پرمننت ها بررسی و هم چنین برخی معادلات بازگشتی ساده برای این توزیع ها ارائه می شود. در ادامه، متغیر تصادفی تعداد مولفه های در حال کار سیستم، تحت این شرط که سیستم در زمان مشخص شده در حال کار باشد، بررسی می شود و برخی ویژگی های مربوط به توزیع و مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی گسسته برای سیستم های k از n خطی و دایره ای به دست می آید. آماره های ترتیبی دنباله ای، به عنوان تعمیمی از آماره های ترتیبی معمولی، زمان های شکست پیاپی در سیستم های k از n دنباله ای که شکست مولفه ها ممکن است بر باقی مانده طول عمر مولفه های باقی مانده تاثیر گذارد را مدل سازی می کنند؛ به عبارت دیگر، یک سیستم k از n دنباله ای شامل n مولفه هست به طوری که زمان های شکست در این سیستم، آماره های ترتیبی دنباله ای هستند. از این رو در ادامه بحث، برخی نتایج مربوط به توزیع توأم باقی مانده طول عمر مولفه های باقی مانده در سیستم (n - k +1) از n معمولی به حالت سیستم (n - k +1) از n دنباله ای، بسط داده می شود.