زمانی که جت یا ورقه مایع از افشانک خارج می شود ناپایدار شده و به لیگامنت ها و قطرات شکسته می شود. در این پایانه نامه مدل سازی ریاضی از جت مایع خارج شده از افشانک برای پیش بینی طول شکست، قطر لیگامنت و قطرات انجام شده است. آنالیز ناپایداری خطی جت مایع غیر نیوتنی ویسکوالاستیک تزریق شده داخل محیط گازی غیر ویسکوز به همراه اغتشاشات متقارن محوری بررسی و تحلیل شده است. نرخ رشد امواج اغتشاش با مد متقارن محوری به وسیله حل معادله توزیع جت مایع غیر نیوتنی ویسکوالاستیک به دست آمده است. معادله توزیع با حل معادلات حاکم به دست آمده است. معادلات حاکم شامل روابط خطی شده پیوستگی و مومنتم و همچنین معادله متشکله سیال ویسکوالاستیک می باشد. نتایج حاصل از مدل سازی ناپایداری خطی جت مایع در ترم هایی از نرخ رشد اغتشاشات و همچنین طول شکست بی بعد با نتایج تئوری و تجربی موجود صحه گذاری شده و نتایج دارای تطابق مناسبی با نتایج تجربی و عددی موجود می باشد. ناپایداری جت مایعات ویسکوالاستیک تحت تأثیر برهم کنش ویسکوزیته و الاسیتیسیته مایع می باشد. ویسکوزیته تمایل به میرا کردن ناپایداری داشته درحالی که الاستیسیته افزایش ناپایداری را در پی دارد. مطالعه پارامتریک به منظور بررسی اثر خواص مایع بر ناپایداری جت ویسکوالاستیک و همچنین طول شکست، قطر لیگامنت و قطرات انجام شده است. نتایج نشان می دهد که جت مایعات ویسکوالاستیک ناپایدارتر از مایعات نیوتنی مشابه بوده درحالی که نسبت به مایعات غیر ویسکوز برای امواج متقارن محوری پایدارتر است. مشاهده شد که نرخ رشد و محدوده ناپایداری جت مایعات ویسکوالاستیک با افزایش عدد وبر و نرخ چگالی گاز به مایع، افزایش یافته است که این موضوع نشان دهنده ناپایداری بالاتر جت مایع ویسکوالاستیک در میزان بالای این مقادیر است. علاوه بر این، افزایش نرخ ثابت زمانی و همچنین عدد اونسورج باعث کاهش ناپایداری شده درحالی که افزایش عدد الاستیسیته باعث افزایش ناپایداری می شود