در این تحقیق مسئله ی نابرابری های تغییراتی را روی خمینه ی ریمانی مطرح می کنیم و پس از آن به بررسی وجود و یکتایی جواب برای مسئله ی نابرابری های تغییراتی روی خمینه های ریمانی می پردازیم و مسئله ی باز مطرح شده در این زمینه را مورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین ارتباط بین مسئله ی نابرابری تغییراتی و مسئله ی بهینه سازی مقید را بیان می کنیم. مفاهیم افزایندگی و یکنوایی را روی خمینه های ریمانی تعریف نموده و ارتباط بین این دو مفهوم را مطالعه می کنیم. سپس ثابت می کنیم که هر دو مفهوم در خمینه های هادامار معادل می باشند. هم چنین به هم ارزی بین تحدب قوی توابع و یکنوایی قوی زیر دیفرانسیل هایش روی خمینه های ریمانی می پردازیم.